先基于迷宫构造相应的无向图,再利用Dijkstra算法的思路进行求解
时间: 2024-03-09 22:45:43 浏览: 18
可以将迷宫看作一个网格图,每个网格表示一个节点,相邻的网格之间连一条边。由于每个节点的权值都为非负整数,因此可以使用Dijkstra算法求解最短路径。
以下是基于迷宫构造无向图并使用Dijkstra算法求解最短路径的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_M 100
#define MAX_N 100
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef struct {
int x, y; // 表示节点的坐标
int dist; // 表示起点到该节点的距离
} Vertex;
typedef struct {
int v; // 表示边的起点
int w; // 表示边的终点
int weight; // 表示边的权值
} Edge;
int m, n; // 迷宫的行数和列数
int T[MAX_M][MAX_N]; // 存储迷宫信息
int vis[MAX_M][MAX_N]; // 标记某个位置是否已经访问过
Vertex vertices[MAX_M * MAX_N]; // 存储所有节点
Edge edges[MAX_M * MAX_N * 4]; // 存储所有边
int n_vertices = 0, n_edges = 0; // 节点数和边数
// 判断一个位置是否可以走
int can_go(int x, int y) {
if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || T[x][y] < 0) {
return 0; // 该位置超出迷宫范围或为墙
}
return 1;
}
// 将一个节点加入vertices数组中
void add_vertex(int x, int y, int dist) {
vertices[n_vertices++] = (Vertex){x, y, dist};
}
// 将一条边加入edges数组中
void add_edge(int v, int w, int weight) {
edges[n_edges++] = (Edge){v, w, weight};
}
// 构造无向图
void build_graph() {
// 构造所有节点
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (T[i][j] >= 0) {
add_vertex(i, j, INF);
}
}
}
// 构造所有边
for (int i = 0; i < n_vertices; i++) {
Vertex v = vertices[i];
for (int j = 0; j < 4; j++) {
int nx = v.x + dx[j];
int ny = v.y + dy[j];
if (can_go(nx, ny)) {
for (int k = 0; k < n_vertices; k++) {
if (vertices[k].x == nx && vertices[k].y == ny) {
add_edge(i, k, T[nx][ny]);
break;
}
}
}
}
}
}
// Dijkstra算法求解最短路径
int dijkstra() {
int dist[MAX_M * MAX_N];
memset(dist, INF, sizeof(dist));
dist[0] = 0; // 起点的距离为0
for (int i = 0; i < n_vertices; i++) {
int min_dist = INF, u = -1;
for (int j = 0; j < n_vertices; j++) {
if (!vis[j] && dist[j] < min_dist) {
min_dist = dist[j];
u = j;
}
}
if (u == -1) {
break;
}
vis[u] = 1; // 标记该节点已经访问过
for (int j = 0; j < n_edges; j++) {
if (edges[j].v == u) {
int w = edges[j].w;
if (dist[u] + edges[j].weight < dist[w]) {
dist[w] = dist[u] + edges[j].weight;
}
} else if (edges[j].w == u) {
int v = edges[j].v;
if (dist[u] + edges[j].weight < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + edges[j].weight;
}
}
}
}
return dist[n_vertices - 1];
}
int main() {
scanf("%d %d", &m, &n);
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &T[i][j]);
}
}
build_graph(); // 构造无向图
int ans = dijkstra(); // 使用Dijkstra算法求解最短路径
if (ans == INF) {
printf("无\n");
} else {
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
```
该程序先读入迷宫的大小和信息,然后使用build_graph函数构造无向图,使用Dijkstra算法求解最短路径,并输出结果。其中,can_go函数用于判断一个位置是否可以走,add_vertex函数用于将一个节点加入vertices数组中,add_edge函数用于将一条边加入edges数组中,build_graph函数用于构造无向图,dijkstra函数用于实现Dijkstra算法,main函数用于程序的输入和输出。