dijkstra算法思路
时间: 2023-09-21 22:02:35 浏览: 46
Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的算法,它的思路可以简单概括为以下几个步骤:
1. 初始化:将起点到自身的距离设置为0,将其它顶点到起点的距离设置为无穷大,将起点加入到待处理集合中。
2. 遍历:从待处理集合中选取距离起点最近的顶点,将其加入到已处理集合中,并更新其它顶点到起点的距离。具体更新方法是,对于当前选取的顶点,遍历它的所有邻居节点,如果从起点到该邻居节点的距离比当前已知的距离短,则更新距离。
3. 重复:重复步骤2,直到待处理集合为空,或者目标顶点已经被加入到已处理集合中。
4. 输出:如果目标顶点已经被加入到已处理集合中,则输出从起点到目标顶点的最短路径。否则,表示不存在从起点到目标顶点的路径。
总体来说,Dijkstra算法是一种贪心算法,它每次选取距离起点最近的顶点加入到已处理集合中,从而逐步更新其它顶点到起点的距离。这种贪心策略保证了每次加入已处理集合中的顶点到起点的距离都是最短的,因此最终得到的路径也是最短的。
相关问题
dijkstra算法公式
很抱歉,根据提供的引用内容,没有找到dijkstra算法的公式。但是,我可以为您介绍一下dijkstra算法的思路和实现过程。
dijkstra算法是一种用于解决带权图的单源最短路径问题的贪心算法。其基本思路是从起点开始,逐步扩展到其他节点,直到到达终点为止。在扩展的过程中,不断更新起点到其他节点的最短距离,直到所有节点都被扩展过一次。
具体实现过程如下:
1. 初始化起点到其他节点的距离为无穷大,起点到自身的距离为0。
2. 选取距离起点最近的节点作为当前节点,并标记为已访问。
3. 更新当前节点的邻居节点到起点的距离,如果新的距离比原来的距离更短,则更新距离。
4. 重复步骤2和3,直到所有节点都被访问过一次,或者终点被访问到为止。
在实现过程中,可以使用优先队列来存储节点和距离的信息,以便快速找到距离起点最近的节点。
dijkstra 算法改进
Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典算法,但是随着图问题规模的增大,算法的时间复杂度也会呈指数级增长,因此需要对其进行优化和改进。以下是两种Dijkstra算法的改进思路及对应的Python代码实现:
1.堆优化Dijkstra算法
在Dijkstra算法中,每次需要从未确定最短路径的节点中选取一个距离源点最近的节点进行松弛操作。如果使用线性查找的方式,时间复杂度为O(n^2),如果使用优先队列的方式,时间复杂度为O(mlogn),其中m为边数,n为节点数。但是,如果使用堆优化的方式,可以将时间复杂度降为O(mlogn)。
```python
import heapq
def dijkstra_heap(graph, start):
# 初始化距离字典
dist = {node: float('inf') for node in graph}
dist[start] = 0
# 初始化堆
heap = [(0, start)]
while heap:
# 弹出堆顶元素
(distance, node) = heapq.heappop(heap)
# 如果当前节点已经处理过,跳过
if distance > dist[node]:
continue
# 遍历当前节点的邻居节点
for neighbor, weight in graph[node].items():
# 计算新的距离
new_distance = dist[node] + weight
# 如果新的距离更短,更新距离字典和堆
if new_distance < dist[neighbor]:
dist[neighbor] = new_distance
heapq.heappush(heap, (new_distance, neighbor))
return dist
```
2.双向Dijkstra算法
双向Dijkstra算法是一种优化Dijkstra算法的方式,它从源点和终点同时开始搜索,直到两个搜索路径相遇。这种算法的时间复杂度为O(m^(2/3)),比普通Dijkstra算法的时间复杂度O(mlogn)更快。
```python
def bidirectional_dijkstra(graph, start, end):
# 初始化距离字典
forward_dist = {node: float('inf') for node in graph}
backward_dist = {node: float('inf') for node in graph}
forward_dist[start] = 0
backward_dist[end] = 0
# 初始化前向堆和后向堆
forward_heap = [(0, start)]
backward_heap = [(0, end)]
# 初始化前向节点集合和后向节点集合
forward_visited = set()
backward_visited = set()
while forward_heap and backward_heap:
# 处理前向堆
(forward_distance, forward_node) = heapq.heappop(forward_heap)
forward_visited.add(forward_node)
# 如果当前节点已经在后向节点集合中,返回结果
if forward_node in backward_visited:
return forward_dist[forward_node] + backward_dist[forward_node]
# 遍历当前节点的邻居节点
for neighbor, weight in graph[forward_node].items():
# 计算新的距离
new_distance = forward_dist[forward_node] + weight
# 如果新的距离更短,更新距离字典和堆
if new_distance < forward_dist[neighbor]:
forward_dist[neighbor] = new_distance
heapq.heappush(forward_heap, (new_distance, neighbor))
# 处理后向堆
(backward_distance, backward_node) = heapq.heappop(backward_heap)
backward_visited.add(backward_node)
# 如果当前节点已经在前向节点集合中,返回结果
if backward_node in forward_visited:
return forward_dist[backward_node] + backward_dist[backward_node]
# 遍历当前节点的邻居节点
for neighbor, weight in graph[backward_node].items():
# 计算新的距离
new_distance = backward_dist[backward_node] + weight
# 如果新的距离更短,更新距离字典和堆
if new_distance < backward_dist[neighbor]:
backward_dist[neighbor] = new_distance
heapq.heappush(backward_heap, (new_distance, neighbor))
return float('inf')
```
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