yolov5置信度损失的计算公式

YoloV5 的置信度损失函数采用的是二元交叉熵损失函数。具体的计算公式如下：

$$
\begin{aligned}
\text{CE} &= -\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S^2}\sum_{k=1}^{B} [p_{ijk} \log{\hat{p}_{ijk}} + (1-p_{ijk}) \log{(1-\hat{p}_{ijk})}] \\
&= -\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S^2}\sum_{k=1}^{B} [1_{ij}^{obj} \cdot p_{ijk} \log{\hat{p}_{ijk}} + 1_{ij}^{obj} \cdot (1-p_{ijk}) \log{(1-\hat{p}_{ijk})} \\
&\qquad + 1_{ij}^{noobj} \cdot (1-p_{ijk}) \log{(1-\hat{p}_{ijk})}]
\end{aligned}
$$

其中，$N$ 表示样本数，$S$ 表示特征图的大小，$B$ 表示每个格子预测的边框数（通常是 3），$p_{ijk}$ 表示第 $i$ 张图片上第 $j$ 个格子的第 $k$ 个边框是否有物体，$\hat{p}_{ijk}$ 表示模型预测的第 $i$ 张图片上第 $j$ 个格子的第 $k$ 个边框是否有物体的概率，$1_{ij}^{obj}$ 表示第 $i$ 张图片上第 $j$ 个格子是否包含物体，$1_{ij}^{noobj}$ 表示第 $i$ 张图片上第 $j$ 个格子是否不包含物体。

在上述公式中，第一项表示有物体的边框预测的损失，第二项表示没有物体的边框预测的损失。另外，对于没有物体的边框预测，只计算其置信度的损失（即第二项）。