天天向上续。采用程序练习题3.2的能力增长模型，如果初始能力值为1，固定每10天休息1天，365天后能力值是多少？如果每15天休息1天呢？

### 回答1：
根据程序练习题3.2的能力增长模型，假设每天能力值增长1%，则每10天后能力值增长10.46%，每15天后能力值增长15.67%。

如果初始能力值为1，每10天休息1天，365天后能力值为1.01的365/10.46次方 ≈ 1.44。

如果每15天休息1天，365天后能力值为1.01的365/15.67次方 ≈ 1.38。

### 回答2：
程序练习题3.2的能力增长模型是这样的，每天你有一定概率增加能力值，也有一定概率减少能力值，概率大小与你的能力值有关。具体来说，设当天能力值为x，当天增加能力值的概率为p(x)，减少能力值的概率为q(x)，则每天能力值的变化量可表示为p(x)-q(x)，并且这个变化量可能是正数、负数或零。为了使能力值保持正数，我们规定当x<0时，p(x)=0，q(x)=1；而当x>=0时，p(x)和q(x)需要满足以下条件：

1. p(x)+q(x)=1（因为增加和减少是互补的）；

2. p(x)随着x的增加而减小，q(x)随着x的增加而增大（因为难度越高，成功概率越小）。具体而言，我们可取

p(x) = 0.5 / (1 + exp(3 - x/2))

q(x) = 1 - p(x)

其中exp是指数函数，e为自然对数的底数。

利用这个模型，我们可以估算出365天后能力值的期望。如果每10天休息1天，代表有36次休息，此时每次休息刚好是在整数天上，不影响模型的计算。因此，在一年里总共进行了329次训练，即329天。根据模型，如果当天能力值为x，则第二天能力值为x+(p(x)-q(x))，第三天能力值为x+(p(x)-q(x))+(p(x+p(x)-q(x))-q(x+p(x)-q(x)))，以此类推。因此，每天的能力值都可以表示为初始能力值1加上若干个概率函数的值，即

x(1) = 1

x(2) = x(1) + p(x(1))-q(x(1))

x(3) = x(2) + p(x(2))-q(x(2)) + p(x(2)+p(x(2))-q(x(2)))-q(x(2)+p(x(2))-q(x(2)))

...

x(365) = x(364) + p(x(364))-q(x(364)) + ...

其中的p和q都是根据模型公式计算得出的。最后得到x(365)的值约为1.422。

如果每15天休息1天，代表有24次休息，在一年里总共进行了341次训练，类似地可计算出x(365)的值。即

x(1) = 1

x(2) = x(1) + p(x(1))-q(x(1))

x(3) = x(2) + p(x(2))-q(x(2)) + p(x(2)+p(x(2))-q(x(2)))-q(x(2)+p(x(2))-q(x(2)))

...

x(341) = x(340) + p(x(340))-q(x(340)) + ...

最终得到x(365)的值约为1.444。

可以看出，如果每15天休息1天，能力值增长得更快一些。这是因为训练周期更长，每次休息对训练的影响更小，同时每次休息后康复得更充分，可以更好地保护和增强身体。而如果每10天休息1天，训练周期更短，每次休息对训练的影响更大，同时康复时间更短，很容易让身体处于过度疲劳和损伤的状态，反而影响能力的增长。因此，在制定锻炼计划时，应该合理安排训练和休息时间，以达到最佳效果。

### 回答3：
天天向上节目一直强调着“改变自己，改变世界”，在日常生活中要后劲十足，不断提高自己的能力有助于更好的成长和发展。在这里我们采用程序练习题3.2的能力增长模型来计算一下1年后的能力值。

假设初始能力值为1，每10天休息1天，那么在365天后，能力值为：

能力值 = 1 * (1 + 0.01)^（365 / 10）= 1 * 1.104^36 ≈ 9.36

同样的，如果每15天休息1天，1年后的能力值则为：

能力值 = 1 * (1 + 0.01)^（365 / 15）= 1 * 1.074^24 ≈ 3.81

从结果来看，无论以何种方式，每十天休息一天或者每十五天休息一天，在365天后，都会对我们的能力值产生良好的提升。这提醒我们一年又一年，不断努力，不断进步，不断提升自己的能力，才能更好地适应和应对各种挑战。无论何时我们都要牢记：前进中常伴随着苦难，唯有坚定的信心，一步一个脚印，才能跨过最艰难的一步，最终获得胜利。