给出 nn 和 kk,找到一个不小于 nn 的正整数,满足这个数中有 kk 位数字是 33,且尽可能小。
时间: 2023-05-31 22:20:28 浏览: 212
### 回答1:
可以从 nn 开始,逐个判断每个数中是否有 kk 位数字是 33,直到找到第一个满足条件的数为止。具体步骤如下:
1. 从 nn 开始,将每个数转化为字符串,统计其中数字 3 的个数,如果等于 kk,则找到了符合条件的数,直接返回该数。
2. 如果当前数不符合条件,则将 nn 加 1,重复步骤 1,直到找到符合条件的数为止。
3. 如果 nn 大于等于 33,且 kk 仍未满足条件,则无法找到符合条件的数,返回 -1。
例如,当 nn=30,kk=2 时,按照上述步骤可以得到:
- 数字 30 中没有数字 3,不符合条件,继续判断下一个数。
- 数字 31 中有一个数字 3,不符合条件,继续判断下一个数。
- 数字 32 中有一个数字 3,不符合条件,继续判断下一个数。
- 数字 33 中有两个数字 3,符合条件,返回 33。
因此,当 nn=30,kk=2 时,满足条件的最小正整数为 33。
### 回答2:
首先,我们可以将问题转化为:找到一个不小于 nn 的数,使得它最低位是 3,且它的十进制表示中有 kk 个 3。
假设这个数是 x,在这个数中有 kk 个 3,那么剩下的数位中一定没有 3。因为如果有 3,那么一定可以通过将这个 3 移动一位,得到一个表示相同但更小的数。因此,x 的十进制表示的末 kk 位一定是连续的 3。
接下来,我们考虑如何构造这个数,显然,如果找到一个 k 位数字全是 3 的数,那么它们的和就是 x。所以我们需要找到一个 k 位全是 3 的数,它的十进制表示不小于 n。可以发现,这个数就是 $\lceil\frac{n}{10^{k-1}}\rceil\times 10^{k-1}$,即将 n 除以 $10^{k-1}$ 向上取整,然后乘以 $10^{k-1}$。
如果 $\lceil\frac{n}{10^{k-1}}\rceil$ 的末 kk 位不全是 3,那么我们可以将它的十进制表示的最低位的 3 加上 $10^{k-1}$,得到一个更小的数,因此这个数不是最小的。
综上所述,我们可以得到这样一个算法:先将 n 除以 $10^{k-1}$ 向上取整,然后乘以 $10^{k-1}$ 得到一个 k 位的数,然后我们可以检查这个数的十进制表示的末 kk 位是否全是 3,如果不是,则将最低位的 3 加上 $10^{k-1}$,然后再次检查,直到找到一个满足条件的数。这个算法的时间复杂度是 $O(k)$。
### 回答3:
题目描述:
给定 nn 和 kk,要求找到一个不小于 nn 的正整数,这个数中有 kk 位数字是 33,并且这个数应尽可能地小。
解题思路:
1.首先检查 nn 是否小于 kk,如果是,则无法构造满足条件的数;
2.如果 nn 大于等于 kk,则根据 kk 可能的值列出以下分类讨论的情况:
① 当 kk = 1 时,直接返回 33 即可;
② 当 kk = 2 时,需要找到第一个大于等于 nn 的数,它的十进制表示中有两位是 33,则返回这个数;
③ 当 kk = 3 时,需要找到第一个大于等于 nn 的数,它的十进制表示中有三位是 33,并且尽可能地小。我们可以从小到大枚举以 33 开头的数字,并找到第一个大于等于 nn 的满足条件的数字;
④ 当 kk 大于等于 4 时,根据【如果有 kk 个 3 ,最小的数是多少】,我们可以找到一个以 33 开头、后面跟 kk-2kk−2 个 0,再加上 nn-2nn−2 位 33 的数,这个数就是满足条件的最小的数。
代码实现:
需要注意的是,由于本题中 nn 的值非常大,直接逐个判断数值的时间复杂度很高,因此我们可以将 nn 的值化为字符串进行处理,每次取出 kk 个字符判断是否符合要求即可,具体实现见代码:
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