已知：s_n= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}s n ​ =1+ 2 1 ​ + 3 1 ​ +…+ n 1 ​ 。显然对于任意一个整数 kk，当 nn 足够大的时候，s_n>ks n ​ >k。 现给出一个整数 kk，要求计算出一个最小的 nn，使得 s_n>ks n ​ >k。

根据题意，我们需要找到一个最小的正整数 nn，使得 s_n>ks n ​ >k。

我们可以先尝试计算一下前几个 s_n 的值：

s_1=1

s_2=1+1/2=1.5

s_3=1+1/2+1/3=1.8333...

s_4=1+1/2+1/3+1/4=2.0833...

可以发现，随着 n 的增大，s_n 的增长速度越来越慢，而且增长的幅度也越来越小。因此，我们可以猜测，当 n 足够大时，s_n 的增长速度会趋近于一个常数，即 s_n 的增长率会趋近于一个定值。

我们可以进一步验证这个猜测。根据调和级数的性质，我们知道：

s_n=1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n)+γ

其中，γ≈.5772 是欧拉常数。因此，当 n 足够大时，s_n 的增长速度会趋近于 ln(n)，即 s_n 的增长率会趋近于 1/n。

因此，我们可以设 s_n=k+ε，其中 ε> 很小。根据调和级数的性质，我们知道：

s_n=1+1/2+1/3+...+1/n<1+1/2+1/3+...+1/(k+1)+ln(n-k)+γ

因此，当 n 足够大时，我们有：

s_n<1+1/2+1/3+...+1/(k+1)+ln(n-k)+γ

s_n-k<1/2+1/3+...+1/(k+1)+ln(n-k)+γ

s_n-k-ln(n-k)-γ<1/2+1/3+...+1/(k+1)

因为右边的和式是一个调和级数的一部分，所以它是一个无穷级数，但是它是一个收敛的无穷级数。因此，我们可以找到一个足够大的正整数 n，使得左边的差值小于右边的和式，即：

s_n-k-ln(n-k)-γ<1/2+1/3+...+1/(k+1)<1

因此，我们可以得到：

s_n>k+ln(n-k)+γ

现在我们需要找到一个最小的正整数 n，使得上式成立。我们可以尝试将上式中的 ln(n-k) 替换成 ln(n)，这样可以得到一个更简单的不等式：

s_n>k+ln(n)+γ

现在我们需要找到一个最小的正整数 n，使得上式成立。我们可以使用二分查找的方法来解决这个问题。具体来说，我们可以设定一个左边界 l 和一个右边界 r，然后每次取它们的中间值 m=(l+r)/2，计算 s_m 和 k+ln(m)+γ 的大小关系，然后根据大小关系来更新左边界或右边界，直到找到一个最小的正整数 n，使得 s_n>k+ln(n)+γ。

代码如下：