求:a+aa+aaa +....+ aaa...a (n个a,n和a是已知的) 数列的和。

这个数列的通项公式为 $a\cdot\frac{10^n-1}{9}+\frac{a(10^n-1)}{9}$，其和为：

$$S=\sum_{i=1}^{n}a\cdot\frac{10^i-1}{9}+\sum_{i=1}^{n}\frac{a(10^n-1)}{9}$$

化简得：

$$S=a\cdot\frac{10^{n+1}-10}{81}+\frac{na(10^n-1)}{9}$$

因此，这个数列的和为 $S = a\cdot\frac{10^{n+1}-10}{81}+\frac{na(10^n-1)}{9}$。

相关问题

求:a+aa+aaa +....+ aaa...a 数列的和

这个数列可以表示为：

a + (a*10 + a) + (a*100 + a*10 + a) + ... + (a*10^(n-1) + a*10^(n-2) + ... + a*10 + a)

将每一项都因式分解，得到：

a*(1 + 11 + 111 + ... + 111...1)

其中，第n项的值为10^(n-1)个1相加，即：

1 + 11 + 111 + ... + 111...1 = (10^n - 1)/9

因此，原数列的和为：

a*(1 + 11 + 111 + ... + 111...1) = a*(10^n - 1)/9

例如，当n=3时，数列的和为：

a + aa + aaa = a*(1 + 11 + 111) = a*(111)/9 = a*37

推:a+aa+aaa+aaaa+......

这个问题可以使用数学公式来解决。假设a是一个数字，n是相加的数字个数，则有：
s = a + 10a + 100a + ... + 10^(n-1)a
将s乘以10，得到：
10s = 10a + 100a + 1000a + ... + 10^n a
两式相减，得到：
9s = (10^n - 1)a
因此，s的值为：
s = [(10^n - 1)a] / 9
例如，当a=2，n=5时，s的值为：
s = [(10^5 - 1) x 2] / 9 = 22222