矩阵快速幂求斐波那契数列并循环输入

好的，我可以回答这个问题。矩阵快速幂是一种高效的算法，可以用来求解斐波那契数列。具体实现方法是，将斐波那契数列的递推式转化为矩阵形式，然后利用矩阵快速幂的方法进行求解。对于循环输入，可以使用循环结构来实现。

相关问题

矩阵快速幂求斐波那契数列循环输入代码

### 回答1：
以下是矩阵快速幂求斐波那契数列循环输入代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;

struct Matrix {
ll a[2][2];
Matrix() { memset(a, , sizeof(a)); }
Matrix operator*(const Matrix& b) const {
Matrix res;
for (int i = ; i < 2; i++) {
for (int j = ; j < 2; j++) {
for (int k = ; k < 2; k++) {
res.a[i][j] += a[i][k] * b.a[k][j] % mod;
res.a[i][j] %= mod;
}
}
}
return res;
}
};

Matrix qpow(Matrix a, ll b) {
Matrix res;
res.a[][] = res.a[1][1] = 1;
while (b) {
if (b & 1) res = res * a;
a = a * a;
b >>= 1;
}
return res;
}

int main() {
ll n;
while (cin >> n) {
if (n == -1) break;
if (n == ) {
cout << << endl;
continue;
}
Matrix base;
base.a[][] = base.a[][1] = base.a[1][] = 1;
Matrix res = qpow(base, n - 1);
cout << res.a[][] << endl;
}
return ;
}

### 回答2：
矩阵快速幂是一种高效计算幂的方法，可用于求解斐波那契数列的问题。下面是一个实现矩阵快速幂求解斐波那契数列的循环输入代码：

def multiply_matrix(mat1, mat2):
    # 矩阵相乘
    result = [[0, 0], [0, 0]]
    for i in range(2):
        for j in range(2):
            for k in range(2):
                result[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j]
    return result

def matrix_pow(matrix, n):
    # 矩阵快速幂
    result = [[1, 0], [0, 1]]  # 单位矩阵
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            result = multiply_matrix(result, matrix)
        matrix = multiply_matrix(matrix, matrix)
        n //= 2
    return result

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        matrix = [[1, 1], [1, 0]]  # Fibonacci矩阵
        result = matrix_pow(matrix, n - 2)
        return result[0][0]

while True:
    try:
        n = int(input("请输入一个正整数："))
        fib_n = fibonacci(n)
        print("第{}个斐波那契数是：{}".format(n, fib_n))
    except:
        break

以上代码通过循环输入的方式，可以不断计算斐波那契数列第n个数的值。程序首先定义了矩阵相乘函数`multiply_matrix`和矩阵快速幂函数`matrix_pow`。然后定义了求解斐波那契数列的函数`fibonacci`，在其中利用矩阵快速幂的方法计算第n个斐波那契数。最后，通过一个循环输入的过程，不断接收用户输入的正整数n，并输出其对应的斐波那契数。当用户输入非数字时，程序结束。

### 回答3：
矩阵快速幂是一种高效求解斐波那契数列的方法。下面给出循环输入的代码实现。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 定义矩阵乘法函数
vector<vector<long long>> matrixMultiply(vector<vector<long long>>& A, vector<vector<long long>>& B) {
    int n = A.size();
    vector<vector<long long>> C(n, vector<long long>(n, 0));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }

    return C;
}

// 定义矩阵快速幂函数
vector<vector<long long>> matrixPower(vector<vector<long long>>& A, long long k) {
    int n = A.size();
    vector<vector<long long>> res(n, vector<long long>(n, 0));

    // 初始化为单位矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res[i][i] = 1;
    }

    while (k > 0) {
        if (k % 2 == 1) {
            res = matrixMultiply(res, A);
        }

        A = matrixMultiply(A, A);
        k /= 2;
    }

    return res;
}

// 定义主函数
int main() {
    int n;
    cout << "请输入斐波那契数列的第n项：";
    cin >> n;

    if (n < 1) {
        cout << "输入的n不合法！" << endl;
        return 0;
    }

    // 定义斐波那契数列初始矩阵
    vector<vector<long long>> fibonacciMatrix = { {1, 1}, {1, 0} };

    // 计算斐波那契数列的第n项
    vector<vector<long long>> resultMatrix = matrixPower(fibonacciMatrix, n - 1);
    long long fibonacciNumber = resultMatrix[0][0];

    cout << "第" << n << "项斐波那契数列为：" << fibonacciNumber << endl;

    return 0;
}

在这段代码中，我们使用了一个2x2的矩阵来表示斐波那契数列的递推公式。通过将矩阵快速幂的方法应用于该矩阵，可以快速计算斐波那契数列的任意项。

在运行代码时，用户需要输入一个正整数n，表示要计算斐波那契数列的第n项。代码首先判断输入的n是否合法，然后根据初始矩阵和输入的n调用矩阵快速幂函数来计算斐波那契数列的第n项，并将结果输出到屏幕上。

矩阵快速幂求斐波那契数列循环输入c语言代码

### 回答1：
以下是矩阵快速幂求斐波那契数列的 C 语言代码：

#include <stdio.h>

void matrix_multiply(int a[2][2], int b[2][2], int c[2][2]) {
int i, j, k;
for (i = ; i < 2; i++) {
for (j = ; j < 2; j++) {
c[i][j] = ;
for (k = ; k < 2; k++) {
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
}
}
}
}

void matrix_pow(int a[2][2], int n, int b[2][2]) {
int i, j;
int c[2][2];
b[][] = b[1][1] = 1;
b[][1] = b[1][] = ;
while (n > ) {
if (n % 2 == 1) {
matrix_multiply(b, a, c);
for (i = ; i < 2; i++) {
for (j = ; j < 2; j++) {
b[i][j] = c[i][j];
}
}
}
matrix_multiply(a, a, c);
for (i = ; i < 2; i++) {
for (j = ; j < 2; j++) {
a[i][j] = c[i][j];
}
}
n /= 2;
}
}

int fibonacci(int n) {
int a[2][2] = {{1, 1}, {1, }};
int b[2][2];
matrix_pow(a, n - 1, b);
return b[][];
}

int main() {
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
printf("%d\n", fibonacci(n));
}
return ;
}

### 回答2：
#include <stdio.h>

int main() {
int n;
// 输入n的值
scanf("%d", &n);

// 矩阵乘法函数
void matrixMultiply(int a[2][2], int b[2][2], int c[2][2]) {
int i, j, k;
for(i = 0; i < 2; i++) {
for(j = 0; j < 2; j++) {
c[i][j] = 0;
for(k = 0; k < 2; k++) {
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
}
}
}
}

// 矩阵快速幂函数
void matrixPower(int base[2][2], int result[2][2], int n) {
int i, j;
int temp[2][2];
// 初始化结果为单位矩阵
result[0][0] = result[1][1] = 1;
result[0][1] = result[1][0] = 0;
while(n > 0) {
// 如果n为奇数，则乘以base
if(n % 2) {
matrixMultiply(result, base, temp);
for(i = 0; i < 2; i++) {
for(j = 0; j < 2; j++) {
result[i][j] = temp[i][j];
}
}
}
// base自乘
matrixMultiply(base, base, temp);
for(i = 0; i < 2; i++) {
for(j = 0; j < 2; j++) {
base[i][j] = temp[i][j];
}
}
n /= 2;
}
}

// 斐波那契数列计算函数
int fibonacci(int n) {
int base[2][2] = {{1, 1}, {1, 0}};
int result[2][2];

matrixPower(base, result, n-1);

return result[0][0];
}

// 循环输入n的值，计算并输出结果
while(1) {
scanf("%d", &n);
if(n == -1) // 输入-1时结束循环
break;
printf("%d\n", fibonacci(n));
}

return 0;
}

### 回答3：
下面是一个用C语言实现斐波那契数列的矩阵快速幂算法的示例代码：

#include <stdio.h>

void multiply(int F[2][2], int M[2][2])
{
    int x = F[0][0] * M[0][0] + F[0][1] * M[1][0];
    int y = F[0][0] * M[0][1] + F[0][1] * M[1][1];
    int z = F[1][0] * M[0][0] + F[1][1] * M[1][0];
    int w = F[1][0] * M[0][1] + F[1][1] * M[1][1];
    
    F[0][0] = x;
    F[0][1] = y;
    F[1][0] = z;
    F[1][1] = w;
}

void power(int F[2][2], int n)
{
    int M[2][2] = {{1, 1}, {1, 0}}; // 斐波那契数列的转移矩阵
    
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        multiply(F, M);
    }
}

int fibonacci(int n)
{
    if (n == 0)
        return 0;
    
    int F[2][2] = {{1, 1}, {1, 0}};
    
    power(F, n - 1);
    
    return F[0][0];
}

int main()
{
    int n;
    printf("请输入要求的斐波那契数列的索引：");
    scanf("%d", &n);
    
    printf("第%d个斐波那契数是：%d\n", n, fibonacci(n));
    
    return 0;
}

在这段代码中，我们首先定义了一个`multiply`函数，用于计算两个矩阵的乘法。然后定义了一个`power`函数，通过多次调用`multiply`函数来进行矩阵的快速幂运算。最后，我们定义了一个`fibonacci`函数，它接收一个整数作为参数，返回对应斐波那契数列的值。在`main`函数中，我们通过用户输入的值调用`fibonacci`函数并输出结果。

这段代码通过矩阵快速幂的方式来计算斐波那契数列的第n个值，相比传统的递归或迭代方法，具有更高效的计算速度。