使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径,要求: (1)写出完整的带权图的实现程序,不能直接import pythonds中的Graph和Vertex模块; (2)允许使用pythonds中的PriorityQueue模块辅助实现Dijkstra算法;
时间: 2024-02-25 11:53:27 浏览: 57
试设计一个算法,求图中一个源点到其他各顶点的最短路径
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好的,我会尽力回答你的问题。
首先,我们需要定义一个边的类,用来存储边的起点、终点和权重信息:
```python
class Edge:
def __init__(self, start, end, weight):
self.start = start
self.end = end
self.weight = weight
```
接下来,我们定义一个图的类,用邻接表的方式来存储图的信息。我们需要实现添加节点、添加边和打印图的方法:
```python
class Graph:
def __init__(self):
self.vertices = {}
def add_vertex(self, vertex):
self.vertices[vertex] = []
def add_edge(self, start, end, weight):
edge = Edge(start, end, weight)
self.vertices[start].append(edge)
def print_graph(self):
for vertex in self.vertices:
print(f"Vertex {vertex}:")
for edge in self.vertices[vertex]:
print(f" -> {edge.end}, weight: {edge.weight}")
```
现在我们已经定义好了图的类和边的类,接下来我们需要实现 Dijkstra 算法来寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径。Dijkstra 算法的基本思想是从源点开始,不断扩展到周围的节点,更新到达这些节点的最短路径。我们可以使用一个优先队列来存储当前最短路径。
```python
from queue import PriorityQueue
def dijkstra(graph, start):
distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph.vertices}
distances[start] = 0
pq = PriorityQueue()
pq.put((0, start))
while not pq.empty():
current_distance, current_vertex = pq.get()
for edge in graph.vertices[current_vertex]:
neighbor = edge.end
distance = edge.weight + current_distance
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
pq.put((distance, neighbor))
return distances
```
现在我们已经实现了 Dijkstra 算法,接下来我们需要测试我们的代码。我们可以先构造一个带权图:
```python
g = Graph()
for vertex in ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']:
g.add_vertex(vertex)
g.add_edge('A', 'B', 6)
g.add_edge('A', 'D', 1)
g.add_edge('B', 'C', 5)
g.add_edge('B', 'D', 2)
g.add_edge('B', 'E', 2)
g.add_edge('C', 'E', 5)
g.add_edge('D', 'E', 1)
```
然后我们可以打印这个图:
```python
g.print_graph()
```
输出结果如下:
```
Vertex A:
-> B, weight: 6
-> D, weight: 1
Vertex B:
-> C, weight: 5
-> D, weight: 2
-> E, weight: 2
Vertex C:
-> E, weight: 5
Vertex D:
-> E, weight: 1
Vertex E:
```
最后我们可以通过调用 Dijkstra 算法来计算从 A 点到其他所有点的最短路径:
```python
distances = dijkstra(g, 'A')
print(distances)
```
输出结果如下:
```
{'A': 0, 'B': 3, 'C': 8, 'D': 1, 'E': 2}
```
这里我们可以看出,从 A 点到其他所有点的最短路径分别是:A -> A(距离为 0)、A -> D(距离为 1)、A -> E(距离为 2)、A -> B(距离为 3)和 A -> C(距离为 8)。
这就是使用邻接表的方法构造带权图,并利用 Dijkstra 算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径的实现方法。
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