请再编写一些简单但不同的偏微分方程并用matlab进行求解
时间: 2023-06-25 11:02:02 浏览: 48
偏微分方程1:热传导方程
假设一个一维杆的温度分布由以下偏微分方程描述:
$$\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$
其中,$u(x,t)$ 表示在位置 $x$ 和时间 $t$ 的温度,$\alpha$ 是热扩散系数。
我们可以使用Matlab中的pdepe函数来求解此方程。以下是代码:
```matlab
function pdex1
m = 0;
x = linspace(0,1,100);
t = linspace(0,0.2,10);
sol = pdepe(m,@pdex1pde,@pdex1ic,@pdex1bc,x,t);
u = sol(:,:,1);
surf(x,t,u) % 画出温度分布图
xlabel('Position x')
ylabel('Time t')
zlabel('Temperature u')
end
function [c,f,s] = pdex1pde(x,t,u,DuDx)
c = 1;
f = DuDx;
s = 0.1*DuDx;
end
function u0 = pdex1ic(x)
u0 = sin(pi*x);
end
function [pl,ql,pr,qr] = pdex1bc(xl,ul,xr,ur,t)
pl = ul;
ql = 0;
pr = ur - 1;
qr = 0;
end
```
偏微分方程2:波动方程
假设一根弦的振动由以下偏微分方程描述:
$$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$
其中,$u(x,t)$ 表示在位置 $x$ 和时间 $t$ 的弦振动,$c$ 是波速度。
我们可以使用Matlab中的pdepe函数来求解此方程。以下是代码:
```matlab
function pdex2
m = 0;
x = linspace(0,1,100);
t = linspace(0,2,50);
sol = pdepe(m,@pdex2pde,@pdex2ic,@pdex2bc,x,t);
u = sol(:,:,1);
surf(x,t,u) % 画出振动分布图
xlabel('Position x')
ylabel('Time t')
zlabel('Vibration u')
end
function [c,f,s] = pdex2pde(x,t,u,DuDx)
c = 1;
f = DuDx;
s = 0.5*DuDx;
end
function u0 = pdex2ic(x)
u0 = sin(pi*x);
end
function [pl,ql,pr,qr] = pdex2bc(xl,ul,xr,ur,t)
pl = ul;
ql = 0;
pr = ur - sin(2*pi*t);
qr = 0;
end
```
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