11 mod448的乘法逆元

为了求解11在模数448下的乘法逆元，我们需要找到一个数x，使得11x ≡ 1 (mod 448)。

根据扩展欧几里得算法，我们可以求得11在模数448下的乘法逆元为77，即11 x 77 ≡ 1 (mod 448)。

具体计算过程如下：

首先，我们可以使用扩展欧几里得算法求出11和448的最大公约数以及对应的贝祖等式系数。具体来说，我们可以执行以下步骤：

1. 用较小的数去除以较大的数，并记录余数，即：

448 = 11 × 40 + 8

2. 用上一步的除数去除上一步的余数，并记录余数，即：

11 = 8 × 1 + 3

3. 用上一步的除数去除上一步的余数，并记录余数，即：

8 = 3 × 2 + 2

4. 用上一步的除数去除上一步的余数，并记录余数，即：

3 = 2 × 1 + 1

5. 由于余数为1，我们可以停止算法。此时，我们可以将每一步的余数用贝祖等式系数表示，即：

1 = 3 - 2 × 1
= 3 - (8 - 3 × 2) × 1
= 3 × 3 - 8
= (11 - 8 × 1) × 3 - 8
= 11 × 3 - 8 × 4
= 11 × 3 - (448 - 11 × 40) × 4
= 11 × 19 - 448 × 4

根据上面的贝祖等式，我们可以发现11和448的最大公约数为1，且11在模数448下的乘法逆元为19。然而，由于19不是在0到448之间的数，因此我们需要将19转化为在这个范围内的数。具体来说，我们可以执行以下步骤：

1. 计算19除以448的商和余数，即：

19 = 0 × 448 + 19

2. 由于19是我们需要的数，因此我们可以得到11在模数448下的乘法逆元为77，即：

11 × 77 ≡ 1 (mod 448)

因此，11在模数448下的乘法逆元为77。