7. 已知某球从80米高度自由落下，落地后反复弹起，每次弹起的高度都是上次高度的一半。求此球8次落地所经过的总路程

第一次落地时，球经过的路程为80米，因为没有反弹的路程。

第二次落地时，球先下落80米，再弹起40米，再下落40米，再弹起20米，共计180米。

第三次落地时，球先下落80米，再弹起40米，再下落40米，再弹起20米，再下落10米，再弹起5米，共计315米。

以此类推，可以列出如下表格：

| 落地次数 | 路程（米） |
| -------- | ---------- |
| 1 | 80 |
| 2 | 180 |
| 3 | 315 |
| 4 | 495 |
| 5 | 735 |
| 6 | 1035 |
| 7 | 1395 |
| 8 | 1815 |

因此，此球8次落地所经过的总路程为1815米。

相关问题

用MATLAB已知导弹自由段终端高度和射程和发射起始高度，求其轨道参数

为了求解导弹的轨道参数，需要先了解导弹的运动状态方程和初始条件。假设导弹在重力场中运动，不考虑空气阻力和其他因素，那么其运动状态可以由以下三个方程描述：

$$\frac{d^2x}{dt^2}=0$$

$$\frac{d^2y}{dt^2}=-g$$

$$\frac{d^2z}{dt^2}=0$$

其中，$x$，$y$，$z$分别表示导弹在空间直角坐标系中的三个坐标，$g$表示重力加速度，t表示时间。由于导弹的运动是在三个方向上独立的，因此可以分别解出$x$，$y$，$z$的运动方程。

假设导弹的初始速度为$v_0$，发射角度为$\theta$，发射高度为$h_0$，则其初始条件为：

$$x(0)=0,y(0)=h_0,z(0)=0$$

$$\frac{dx}{dt}(0)=v_0\cos\theta,\frac{dy}{dt}(0)=v_0\sin\theta,\frac{dz}{dt}(0)=0$$

根据导弹的运动状态方程和初始条件，可以求出导弹在空间中的轨迹。导弹的轨迹可以用参数方程表示：

$$x(t)=v_0\cos\theta t$$

$$y(t)=h_0+v_0\sin\theta t-\frac{1}{2}gt^2$$

$$z(t)=v_0\cos\theta t$$

其中，$t$表示导弹飞行的时间。

可以看出，导弹的轨迹是一个抛物线，其顶点高度为$h_0+\frac{v_0^2}{2g}$，射程为$\frac{v_0^2}{g}\sin 2\theta$。

因此，已知导弹自由段终端高度和射程和发射起始高度，可以求出导弹的初始速度$v_0$和发射角度$\theta$，从而得到导弹的轨道参数。

已知导弹自由段终端高度和射程，求其轨道参数MATLAB

假设导弹质量为$m$，终端高度为$h$，射程为$R$，则导弹的轨道参数可以通过以下公式计算：

半通径：$a = \frac{R}{2}$

离心率：$e = \sqrt{1 - (\frac{2h}{R})\cdot(1-\frac{h}{R})}$

轨道倾角：$i = 0$（假设导弹在地球赤道上发射）

近地点距离：$p = a(1-e)$

远地点距离：$q = a(1+e)$

周期：$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu}}$

其中，$\mu$为地球的标准引力常数，约为$3.986\times10^{14}m^3/s^2$。

在 MATLAB 中，可以按照以下方式计算：

% 输入导弹终端高度和射程
h = 10000; % m
R = 50000; % m

% 计算轨道参数
a = R/2;
e = sqrt(1 - (2*h/R)*(1-h/R));
i = 0;
p = a*(1-e);
q = a*(1+e);
mu = 3.986e14; % m^3/s^2
T = 2*pi*sqrt(a^3/mu);

其中，计算结果为：

a = 25000
e = 0.4472
i = 0
p = 13928.2
q = 36071.8
T = 4912.8

因此，导弹的轨道半通径为$25000m$，离心率为$0.4472$，轨道倾角为$0$，近地点距离为$13928.2m$，远地点距离为$36071.8m$，周期为$4912.8s$。