convolutional neural networks on graphs with fast localized spectral filtering

### 回答1：
这句话的意思是，使用快速局部谱滤波在图上进行卷积神经网络。在这个过程中，图像被表示为一个图，节点表示像素，边表示它们之间的关系。然后使用谱滤波器来处理这些图像，以便更好地捕捉它们之间的关系。由于使用了快速局部谱滤波器，因此可以有效地减少计算量，并提高计算效率。

### 回答2：
卷积神经网络（CNN）在计算机视觉领域中被广泛应用，而针对图像上的卷积运算也得到了很好的改进。但是，对于图结构数据，卷积操作却变得更加困难。近年来出现了一些新的关于卷积神经网络用于图结构数据的方法，如基于图卷积网络（GCN）等。本文要介绍的“convolutional neural networks on graphs with fast localized spectral filtering”，即基于图谱的局部快速滤波的卷积神经网络，是另一种针对图结构数据的卷积方法。

传统的CNN通常采用局部的、线性的滤波器来提取图像的空间特征。而对于图结构数据，由于图上两个节点之间的关系是任意的，以及节点的特征不一定是有序的，因此无法直接地应用局部的卷积操作。但是，与图结构数据相对应的，是一个特殊的函数——图谱，它提供了丰富的图结构信息。

图谱（即拉普拉斯矩阵）是一个对称的稀疏矩阵，反映了图结构和节点特征之间的关系。将图谱的特征值和特征向量作为滤波器，就可以将图上的卷积操作转化为图谱卷积的形式。尤其是，利用局部滤波器就可以实现对图上节点嵌入向量的快速计算。

该方法涉及到了图谱嵌入、拉普拉斯矩阵、小批量图谱卷积核的设计等方面的内容。其中，图谱嵌入是将图结构数据映射为一个低维向量表示的过程，具有降维和特征抽取的作用；拉普拉斯矩阵是反应了图结构的一类矩阵，与图谱嵌入有密切关系；在卷积核设计方面，考虑到图结构的多样性和规模，将设计小批量卷积核进行快速的局部卷积操作，以提高计算效率。

该方法的优点在于，可以处理任意结构的图像和非图像数据，并且具有较好的鲁棒性和泛化能力。是否可以进一步提高计算效率，仍需更多的研究来探索。

### 回答3：
卷积神经网络是一种基于多层神经元的深度学习算法，被用于图像、文本和声音等领域。最近，学者们开始研究如何将卷积神经网络应用于图形数据，如社交网络、交通网络和化学分子。其中，卷积神经网络特别适合处理图形数据，因为它可以学习局部特征，并保持局部空间关系。因此，卷积神经网络在图形任务上取得了许多优秀成果。

然而，之前的卷积神经网络模型存在一些不足，比如缺乏设计可解释性、效率低下、过度拟合等。为了解决这些问题，一种新的基于谱滤波的图形卷积神经网络被提出，即convolutional neural networks on graphs with fast localized spectral filtering。

这种方法在卷积层引入了局部谱滤波器，能够提高模型的效率和可解释性。谱滤波器可以学习图形数据的空间结构特征，能够捕捉节点之间的相邻关系和密度。而局部谱滤波器则针对每个节点的邻居子图进行滤波，使模型能够更好地识别图形数据中的局部特征。

此外，该方法还能够解决过拟合问题。过拟合是神经网络经常遇到的问题，即模型在训练集上表现极佳，但在测试集上表现不佳。谱滤波器可以在输入数据中学习的特征不够显著时，利用图形数据的全局谱信息进行补充，并减少过拟合的发生。

总之，convolutional neural networks on graphs with fast localized spectral filtering是一种高效、可解释、稳定的图形卷积神经网络。此方法在实际应用中有很大的潜力，如社交网络分析、城市交通预测、生物学和化学分子分析等领域。