卡尔曼滤波的状态方程与观测方程

卡尔曼滤波的状态方程和观测方程是其数学模型的核心。

状态方程描述了系统状态的演化规律，通常采用线性动态系统的形式表示为：

x(k) = A(k-1) * x(k-1) + B(k-1) * u(k-1) + w(k-1)

其中，x(k)表示在时刻k的状态向量，A(k-1)和B(k-1)分别是状态转移矩阵和控制矩阵，u(k-1)表示在时刻k-1的控制向量，w(k-1)表示在k-1时刻噪声向量。

观测方程描述了状态向量与观测向量之间的关系，通常采用线性观测系统的形式表示为：

z(k) = H(k) * x(k) + v(k)

其中，z(k)表示在时刻k的观测向量，H(k)是观测矩阵，v(k)是在时刻k的观测噪声向量。

卡尔曼滤波的目的就是通过状态方程和观测方程，根据先验知识和观测数据来估计系统的状态，以达到对未来状态的预测或实时校正的目的。