6.已知某系统在通信联络中只可能出现八种字符，其概率分别为 0.05， 0.29，0.07， 0.08， 0.14，0.23，0.03，0.11，试设计其哈夫曼编码，并请画出其图形， 说明其设计思想。

哈夫曼编码是一种前缀编码，它利用字符出现的概率来构造最优编码。出现概率越高的字符，其对应的编码越短，从而达到压缩数据的目的。

对于这个系统中的八种字符，我们可以按照它们的出现概率构造哈夫曼编码：

1. 首先，将这八种字符按照概率从小到大排序，得到：{字符7，字符1，字符3，字符4，字符9，字符5，字符2，字符6}。

2. 构造哈夫曼树。将概率最小的两个字符节点合并成一个新节点，其概率为两者之和。将新节点插入到已有的节点中，按照概率从小到大排序。重复这个过程，直到只剩下一个根节点为止。构造出来的哈夫曼树如下图所示：


3. 给每个字符节点赋予编码。从根节点开始，左子树赋值为0，右子树赋值为1。赋值的过程如下：

字符7：0 0 0
字符1：0 0 1
字符3：0 1 0
字符4：0 1 1
字符9：1 0 0
字符5：1 0 1
字符2：1 1 0
字符6：1 1 1

4. 用所得的编码压缩数据。例如，用这个编码对“字符3字符5字符1字符9”进行压缩，得到编码“0101100100”。

哈夫曼编码的设计思想就是利用字符出现的概率来构造最优编码，使得出现概率越高的字符对应的编码越短，从而达到压缩数据的目的。在构造哈夫曼树的过程中，每次将概率最小的两个字符节点合并成一个新节点，保证了整个编码的最优性。

相关问题

.已知某系统在通信联络中只可能出现8种字符其频率分别为: 0.05、0.29、0.07、0.08、 0.14、0.23、0.03、0.11, 试设计哈夫曼编码

根据所给的字符频率，我们可以使用哈夫曼编码来实现最优的编码方案。首先，我们需要按照频率从小到大对字符进行排序。

0.03、0.05、0.07、0.08、0.11、0.14、0.23、0.29

接下来，我们可以使用以下步骤来构建哈夫曼树和生成编码：

1. 将频率最低的两个字符合并为一个节点，并将其频率设置为合并后的频率。
2. 重复步骤1，直到所有字符都合并为一个树。
3. 为每个左子树分配编码"0"，为每个右子树分配编码"1"。
4. 在树的每个叶子节点上，将从根到该叶子的路径上的编码连接起来，即可得到相应字符的哈夫曼编码。

根据上述步骤，我们可以得到以下哈夫曼编码：

0.03 -> 000
0.05 -> 001
0.07 -> 010
0.08 -> 011
0.11 -> 100
0.14 -> 101
0.23 -> 110
0.29 -> 111

这样，我们就设计了一个满足给定频率的哈夫曼编码方案。

4.已知某系统在通信联络中只可能出现8种字符，其频率分别为： 0.05、0.29、0.07、0.08、 0.14、0.23、0.03、0.11, 试设计哈夫曼编码。

首先，将这8个字符按照频率从小到大排序：

字符 | 频率
---|---
7 | 0.03
1 | 0.05
3 | 0.07
4 | 0.08
8 | 0.11
5 | 0.14
2 | 0.29
6 | 0.23

接下来，构造哈夫曼树：


最后，根据哈夫曼树得到编码表：

字符 | 频率 | 哈夫曼编码
---|---|---
7 | 0.03 | 1111
1 | 0.05 | 1110
3 | 0.07 | 1101
4 | 0.08 | 1100
8 | 0.11 | 101
5 | 0.14 | 1001
2 | 0.29 | 01
6 | 0.23 | 00

因此，该系统的哈夫曼编码为：

字符 | 哈夫曼编码
---|---
0 | 01
1 | 1110
2 | 01
3 | 1101
4 | 1100
5 | 1001
6 | 00
7 | 1111