请用c++代码实现背包放入n个物品求最小剩余空间的问题
时间: 2024-02-12 11:09:04 浏览: 28
以下是使用动态规划实现的 C++ 代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m; // n 个物品,背包容量为 m
int w[n+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w[i];
}
int dp[n+1][m+1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (j < w[i]) { // 背包容量不足,不能放入该物品
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + (j-w[i])); // 转移方程
}
}
}
cout << m - dp[n][m] << endl; // 输出最小剩余空间
return 0;
}
```
注:本代码中,用 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个物品放入容量为 $j$ 的背包中的最小剩余空间。转移方程为 $dp[i][j] = \min\{dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+(j-w[i])\}$,其中 $w[i]$ 表示第 $i$ 个物品的体积。
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