小蓝要上一个楼梯,楼梯共有 n 级台阶(即小蓝总共要走 n 级)。小蓝每一步可以走 1 级、2 级或 3 级台阶。 请问小蓝至少要多少步才能上到楼梯顶端?
时间: 2024-06-15 11:02:59 浏览: 16
小蓝上楼梯的问题可以使用动态规划来解决。假设小蓝要上n级台阶,我们可以定义一个数组dp,其中dp[i]表示小蓝上到第i级台阶所需的最少步数。
根据题目要求,小蓝每一步可以走1级、2级或3级台阶,因此可以得到状态转移方程:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
初始条件为dp = 0, dp = 1, dp = 2, dp = 4,因为小蓝上1级台阶只需要1步,上2级台阶需要2步,上3级台阶需要4步。
根据状态转移方程和初始条件,我们可以通过循环计算出dp数组的值,最终返回dp[n]即可得到小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数。
下面是具体的实现代码:
```python
def climbStairs(n):
if n <= 0:
return 0
if n <= 2:
return n
if n == 3:
return 4
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
for i in range(4, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
return dp[n]
n = 10
steps = climbStairs(n)
print("小蓝至少需要", steps, "步才能上到楼梯顶端")
```
相关问题
小蓝要上一个楼梯,楼梯共有 n 级台阶(即小蓝总共要走 n 级)。小蓝每一步可以走 1 级、2 级或 3 级台阶。 请问小蓝至少要多少步才能上到楼梯顶端?
要计算小蓝上楼梯的最少步数,可以使用动态规划的方法。假设楼梯共有n级台阶,我们可以定义一个长度为n+1的数组dp,其中dp[i]表示小蓝上到第i级台阶所需的最少步数。
根据题目要求,小蓝每一步可以走1级、2级或3级台阶,因此可以得到状态转移方程:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
初始条件为dp = 0,dp = 1,dp = 2,dp = 4。根据状态转移方程,我们可以从前往后依次计算dp数组的值,最终得到dp[n]即为小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数。
下面是具体的实现代码:
```python
def minSteps(n):
if n <= 0:
return 0
if n <= 2:
return n
if n == 3:
return 4
dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
for i in range(4, n + 1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
return dp[n]
n = 10
min_steps = minSteps(n)
print("小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数为:", min_steps)
```
c++小蓝要上一个楼梯,楼梯共有 n 级台阶(即小蓝总共要走 n 级)。小蓝每一步可以走 1 级、2 级或 3 级台阶。 请问小蓝至少要多少步才能上到楼梯顶端?
要计算小蓝上楼梯的最少步数,可以使用动态规划的方法。假设dp[i]表示小蓝上到第i级台阶所需的最少步数。
首先考虑边界情况,当n=0时,小蓝已经在楼梯顶端,不需要再走步数,所以dp=0。当n=1时,小蓝只能走1级台阶,所以dp=1。当n=2时,小蓝可以选择走两次1级台阶或者一次2级台阶,所以dp=1。
对于n>2的情况,小蓝可以选择走一次1级台阶、一次2级台阶或者一次3级台阶。因此,dp[i]可以通过以下三种方式得到:
1. 如果小蓝选择走一次1级台阶,则剩下的台阶数为n-1,所需步数为dp[i-1]+1。
2. 如果小蓝选择走一次2级台阶,则剩下的台阶数为n-2,所需步数为dp[i-2]+1。
3. 如果小蓝选择走一次3级台阶,则剩下的台阶数为n-3,所需步数为dp[i-3]+1。
综上所述,可以得到状态转移方程:dp[i] = min(dp[i-1]+1, dp[i-2]+1, dp[i-3]+1)。
最终,小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数为dp[n]。