c++代码小蓝要上一个楼梯,楼梯共有 n 级台阶(即小蓝总共要走 n 级)。小蓝每一步可以走 1 级、2 级或 3 级台阶。 请问小蓝至少要多少步才能上到楼梯顶端?
时间: 2024-06-15 12:04:15 浏览: 13
要计算小蓝上楼梯的最少步数,可以使用动态规划的方法。定义一个数组dp,其中dp[i]表示上到第i级台阶所需的最少步数。
初始条件:
dp = 0,表示上到第0级台阶不需要步数
dp = 1,表示上到第1级台阶需要1步
dp = 2,表示上到第2级台阶需要2步
状态转移方程:
对于第i级台阶,可以从第i-1级、第i-2级或第i-3级台阶跳上来,因此有以下三种情况:
1. 如果小蓝从第i-1级台阶跳上来,那么需要dp[i-1] + 1步
2. 如果小蓝从第i-2级台阶跳上来,那么需要dp[i-2] + 1步
3. 如果小蓝从第i-3级台阶跳上来,那么需要dp[i-3] + 1步
因此,状态转移方程为:
dp[i] = min(dp[i-1] + 1, dp[i-2] + 1, dp[i-3] + 1)
最终,dp[n]即为小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数。
下面是C++代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int minStepsToTop(int n) {
std::vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = std::min({dp[i - 1] + 1, dp[i - 2] + 1, dp[i - 3] + 1});
}
return dp[n];
}
int main() {
int n;
std::cout << "请输入楼梯的级数:";
std::cin >> n;
int minSteps = minStepsToTop(n);
std::cout << "小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数为:" << minSteps << std::endl;
return 0;
}
```
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