好的，你的第一个问题是关于爬楼梯的。每次可以爬1或2个台阶，那么如果要爬上n个台阶，有多少种不同的爬法呢？C++C++

这是一个经典的动态规划问题。如果要爬上n个台阶，可以分成两种情况，第一步爬1个台阶或者第一步爬2个台阶。如果第一步爬1个台阶，那么剩下的n-1个台阶就可以看作是一个子问题，即爬上n-1个台阶有多少种不同的爬法；同理，如果第一步爬2个台阶，那么剩下的n-2个台阶就可以看作是一个子问题，即爬上n-2个台阶有多少种不同的爬法。因此，爬上n个台阶的总爬法数就是爬上n-1个台阶的爬法数加上爬上n-2个台阶的爬法数。

以下是一个C++实现：

int climbStairs(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    int dp[n + 1];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

相关问题

小明爬楼梯，如果每次可以上一个台阶或者两个台阶或者3个台阶，那么上 n 级台阶一共有多少种方案？

这道题可以使用递归或者动态规划来解决。

首先考虑递归，对于上 n 级台阶，小明可以从 n-1 级、n-2 级或者 n-3 级上来，所以总方案数为到 n-1 级、n-2 级和 n-3 级的方案数之和。可以得到递推公式：

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)

其中 f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 4。

使用递归需要注意的是，当 n 很大时，会出现重复计算的问题，导致时间复杂度变高，所以需要使用记忆化搜索或者动态规划来优化。

下面给出使用动态规划的解法：

设 dp[i] 表示到达第 i 级台阶的方案数，则有：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

边界条件为 dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4。

最终答案为 dp[n]。

代码如下（使用 Python 实现）：

def climb_stairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    if n == 3:
        return 4
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1], dp[2], dp[3] = 1, 2, 4
    for i in range(4, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
    return dp[n]

当输入 n=4 时，输出为 7；当输入 n=5 时，输出为 13。

C语言小明爬楼梯，如果每次可以上一个台阶或者两个台阶或者3个台阶，那么上 n 级台阶一共有多少种方案？

这是一道典型的动态规划问题。我们可以用一个数组 dp 来表示到达第 i 级台阶的方案数。则有以下状态转移方程：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

其中，dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4。

最终，dp[n] 就是到达第 n 级台阶的方案数。下面是一个 C 语言代码实现：

#include <stdio.h>

int countWays(int n) {
    int dp[n+1];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;
    for (int i = 4; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3];
    }
    return dp[n];
}

int main() {
    int n = 10;
    int ways = countWays(n);
    printf("上 %d 级台阶的方案数为 %d\n", n, ways);
    return 0;
}