假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 或3个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？用c语言

这是一个经典的动态规划问题，通常被称为“爬楼梯”问题。可以用斐波那契数列的思路来解决，因为每一步上楼都有三种可能的方式：前一步+1阶、前两步+2阶或前三步+3阶，这就类似于计算前n阶楼梯的不同走法。

在C语言中，我们可以定义一个数组`ways`来存储每个位置上楼梯的不同方法数，其中`ways[n]`表示达到第n阶楼梯的不同方法数。初始状态，有0种方法到达第0阶（0步），1种方法到达第1阶（1步），2种方法到达第2阶（1步+1步或直接2步）。然后通过循环递推公式更新数组：

#include <stdio.h>

int climbStairs(int n) {
    int ways[n + 1]; // 初始化大小为n+1，包含0阶
    ways[0] = 1;      // 第0阶有一种方法（不需要爬）
    ways[1] = 1;      // 第1阶有两种方法（1步或0步）

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        ways[i] = ways[i - 1] + ways[i - 2] + ways[i - 3]; // 计算当前阶的方法数
    }

    return ways[n];
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入阶梯层数：");
    scanf("%d", &n);
    int result = climbStairs(n);
    printf("有 %d 种不同的方法爬到第%d阶楼顶。\n", result, n);
    return 0;
}