假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。(n是正整数)每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢? 输入 第一行输入阶数n (1<=n<=20) 输出 输出总共多少种走法
时间: 2023-11-13 09:08:56 浏览: 41
这其实是一个斐波那契数列的应用,可以用递归或动态规划来解决。以下是使用动态规划的示例代码:
```python
n = int(input())
dp = [0] * (n+1)
dp[0] = 1
dp[1] = 1
for i in range(2, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
print(dp[n])
```
解释一下代码:
首先输入台阶数n,然后创建一个长度为n+1的数组dp,用于存储每个台阶的走法数量,dp[0]初始化为1(因为不需要爬),dp[1]也初始化为1(只有一种走法,就是直接爬上去)。
从第二个台阶开始,每个台阶的走法数量等于上一个台阶和上上个台阶走法数量之和,即dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
最后输出dp[n],即为爬到n阶台阶的走法数量。
相关问题
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
### 回答1:
假设你正在爬楼梯,需要n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬1或2个台阶。那么你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
答案是斐波那契数列。斐波那契数列是指:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……,即第一项和第二项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和。
因为每次只能爬1或2个台阶,所以爬到第n阶的方法数就等于爬到第n-1阶和爬到第n-2阶的方法数之和。而爬到第1阶和第2阶的方法数都是1,所以可以得到递推公式:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
其中f(n)表示爬到第n阶的方法数。根据递推公式,可以用递归或循环的方式求解斐波那契数列,从而得到爬楼梯的方法数。
### 回答2:
这个问题属于经典的动态规划问题,我们可以用递推的方法来解决。
当 n=1 时,显然只有一种方法可以爬到楼顶,也就是一步一步爬。
当 n=2 时,有两种方法可以到达楼顶,一种是一次爬两步,另一种是先爬一步,再爬一步。
当 n>2 时,我们假设到达第 i 阶的方法有 f(i) 种。那么到达第 i 阶可以分为两种情况:
1. 在第 i-1 阶时向上爬一步。
2. 在第 i-2 阶时向上爬两步。
因此,f(i) = f(i-1) + f(i-2)。
最后只需要算出 f(n) 就可以知道到达楼顶的不同方法了。
我们可以用一个数组来存储 f(i)。初始时,f(1)=1,f(2)=2。
然后从 f(3) 开始,每个 f(i) 都等于前面两项的和,也就是 f(i-1) + f(i-2)。
最后返回 f(n) 就是到达楼顶的不同方法数了。
总结一下,假设你需要爬 n 阶楼梯才能到达楼顶,你有 f(n) 种不同的方法可以爬到楼顶。
其中,f(1)=1,f(2)=2,f(i)=f(i-1) + f(i-2) (i>=3)。
### 回答3:
我们可以用动态规划的思想来解决这个问题。设 f(i) 为到第 i 阶台阶时爬楼的方法数目,因为每一步都只能向上爬 1 阶或 2 阶台阶,所以到达第 i 阶台阶的方法只有两种:从第 i-1 阶向上爬 1 阶,或者从第 i-2 阶向上爬 2 阶。所以我们可以得到状态转移方程:
f(i) = f(i-1) + f(i-2)
同时,为了递推出 f(i) 的值,我们还需要初始化 f(1) 和 f(2) 的值。因为到第 1 阶台阶只有一种方法,我们有:f(1) = 1;到第 2 阶台阶有两种方法,我们有:f(2) = 2。所以最终的思路就是:从第 3 阶台阶开始递推,每次用上面的状态转移方程求出 f(i) 的值,直到求出 f(n) 的值为止。
以下是代码实现:
int climbStairs(int n) {
int f[n+1];
memset(f, 0, sizeof(f));
f[1] = 1;
f[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
return f[n];
}
算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n),可以满足数据规模限制。因此,我们可以用这个算法来计算爬楼梯的方法数目。
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
可以使用递归或动态规划的方法来解决这个问题。假设n阶楼梯有f(n)种不同的爬法,那么可以得到以下递推式:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
其中f(1) = 1,f(2) = 2。这个递推式的意思是,要到达第n阶楼梯,可以从第n-1阶楼梯爬1个台阶,或者从第n-2阶楼梯爬2个台阶。因此,到达第n阶楼梯的方法数就是到达第n-1阶楼梯的方法数加上到达第n-2阶楼梯的方法数。
使用递归的方法可以很容易地实现上述递推式,但是会存在重复计算的问题,因此可以使用动态规划的方法来优化。具体来说,可以使用一个数组dp来保存每一阶楼梯的方法数,然后从前往后依次计算即可。最终,dp[n]就是到达第n阶楼梯的方法数。