c++小蓝要上一个楼梯,楼梯共有 n 级台阶(即小蓝总共要走 n 级)。小蓝每一步可以走 1 级、2 级或 3 级台阶。 请问小蓝至少要多少步才能上到楼梯顶端?
时间: 2024-06-15 10:04:15 浏览: 16
要计算小蓝上楼梯的最少步数,可以使用动态规划的方法。假设dp[i]表示小蓝上到第i级台阶所需的最少步数。
首先考虑边界情况,当n=0时,小蓝已经在楼梯顶端,不需要再走步数,所以dp=0。当n=1时,小蓝只能走1级台阶,所以dp=1。当n=2时,小蓝可以选择走两次1级台阶或者一次2级台阶,所以dp=1。
对于n>2的情况,小蓝可以选择走一次1级台阶、一次2级台阶或者一次3级台阶。因此,dp[i]可以通过以下三种方式得到:
1. 如果小蓝选择走一次1级台阶,则剩下的台阶数为n-1,所需步数为dp[i-1]+1。
2. 如果小蓝选择走一次2级台阶,则剩下的台阶数为n-2,所需步数为dp[i-2]+1。
3. 如果小蓝选择走一次3级台阶,则剩下的台阶数为n-3,所需步数为dp[i-3]+1。
综上所述,可以得到状态转移方程:dp[i] = min(dp[i-1]+1, dp[i-2]+1, dp[i-3]+1)。
最终,小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数为dp[n]。
相关问题
c++代码小蓝要上一个楼梯,楼梯共有 n 级台阶(即小蓝总共要走 n 级)。小蓝每一步可以走 1 级、2 级或 3 级台阶。 请问小蓝至少要多少步才能上到楼梯顶端?
要计算小蓝上楼梯的最少步数,可以使用动态规划的方法。定义一个数组dp,其中dp[i]表示上到第i级台阶所需的最少步数。
初始条件:
dp = 0,表示上到第0级台阶不需要步数
dp = 1,表示上到第1级台阶需要1步
dp = 2,表示上到第2级台阶需要2步
状态转移方程:
对于第i级台阶,可以从第i-1级、第i-2级或第i-3级台阶跳上来,因此有以下三种情况:
1. 如果小蓝从第i-1级台阶跳上来,那么需要dp[i-1] + 1步
2. 如果小蓝从第i-2级台阶跳上来,那么需要dp[i-2] + 1步
3. 如果小蓝从第i-3级台阶跳上来,那么需要dp[i-3] + 1步
因此,状态转移方程为:
dp[i] = min(dp[i-1] + 1, dp[i-2] + 1, dp[i-3] + 1)
最终,dp[n]即为小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数。
下面是C++代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int minStepsToTop(int n) {
std::vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = std::min({dp[i - 1] + 1, dp[i - 2] + 1, dp[i - 3] + 1});
}
return dp[n];
}
int main() {
int n;
std::cout << "请输入楼梯的级数:";
std::cin >> n;
int minSteps = minStepsToTop(n);
std::cout << "小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数为:" << minSteps << std::endl;
return 0;
}
```
魔鬼共有n级楼梯要走,魔鬼有他的步伐,每一步他只可以向上走a级楼梯或者b级楼梯,请问走到第n级台阶至少要几步?走不到时输出-1。c++
要计算走到第n级台阶至少需要几步,可以使用动态规划的方法来解决。假设dp[i]表示走到第i级台阶至少需要的步数。
根据题目要求,魔鬼每一步可以向上走a级楼梯或者b级楼梯,那么走到第i级台阶的方式有两种情况:
1. 从第i-a级台阶跨上来:dp[i] = dp[i-a] + 1
2. 从第i-b级台阶跨上来:dp[i] = dp[i-b] + 1
因此,可以得到状态转移方程:
dp[i] = min(dp[i-a], dp[i-b]) + 1
初始条件为dp = 0,表示走到第0级台阶不需要任何步数。
接下来,我们可以使用循环来计算dp数组的值,从1到n逐个计算。最后,如果dp[n]的值为无穷大,则表示无法走到第n级台阶,输出-1;否则,输出dp[n]的值。
下面是C++代码示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int minSteps(int n, int a, int b) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (i >= a) {
dp[i] = min(dp[i], dp[i - a] + 1);
}
if (i >= b) {
dp[i] = min(dp[i], dp[i - b] + 1);
}
}
return dp[n] == INT_MAX ? -1 : dp[n];
}
int main() {
int n, a, b;
cout << "请输入台阶数n:";
cin >> n;
cout << "请输入魔鬼的步伐a和b:";
cin >> a >> b;
int steps = minSteps(n, a, b);
cout << "走到第" << n << "级台阶至少需要" << steps << "步" << endl;
return 0;
}
```
请注意,以上代码仅为示例,可能还需要根据实际情况进行调整和优化。
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