用C++做以下题目楼梯有n(71>n>0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, i;
    long long f[72]; // 注意要开 long long 类型的数组

    scanf("%d", &n);

    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    f[3] = 4;

    for (i = 4; i <= n; i++) {
        f[i] = f[i-1] + f[i-2] + f[i-3];
    }

    printf("%lld", f[n]);

    return 0;
}

解释：

题目中要求计算不同的走法数量，这个数量可以用动态规划来求解。设 $f_i$ 表示上 $i$ 级台阶的不同走法数量，那么有：

$$
f_i = f_{i-1} + f_{i-2} + f_{i-3}
$$

这个式子的意思是，如果要上 $i$ 级台阶，可以从 $i-1$ 级台阶上来，也可以从 $i-2$ 级台阶上来，还可以从 $i-3$ 级台阶上来。这样，我们就可以用动态规划来求解了。

注意，题目中给出的 $n$ 的范围是 $71 > n > 0$，这个范围比较大，所以要开 long long 类型的数组。

相关问题

楼梯有 n (30 > n > 0) 阶台阶，上楼时可以一步上 1 阶，也可以一步上 2 阶，也可以一步上 3 阶，编程计算共有多少种不同的走法。c++简单代码

以下是用 C++ 实现的动态规划解法：

#include <iostream>
using namespace std;

int count_ways(int n) {
    if (n < 0) {
        return 0;
    }
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    int dp[n+1];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3];
    }
    return dp[n];
}

int main() {
    int n = 4;
    cout << "Number of ways to climb " << n << " stairs: " << count_ways(n) << endl;
    return 0;
}

其中，变量 `dp` 为动态规划数组，`dp[i]` 表示走到第 `i` 阶台阶的不同走法数量。

当 `n=4` 时，输出为：

Number of ways to climb 4 stairs: 7

表示走到第4阶台阶有7种不同的走法。

楼梯有 N N 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。 编一个C++程序，计算共有多少种不同的走法。

在C++中，解决这个问题通常可以用动态规划（Dynamic Programming）的方法。我们可以创建一个大小为`N+1`的数组`dp`，其中`dp[i]`表示到达第`i`级楼梯的不同走法数。因为每次上楼可以选择一步一阶或者一步两阶，所以到达第`i`级有两种可能：从第`i-1`级直接一步上来或者从第`i-2`级两步上来。因此，状态转移方程可以表示为：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; // 一步一阶的情况加上一步两阶的情况

初始化时，第一级有一种走法（一步一阶），第二级有两种走法（一步一阶和一步两阶）：
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;

最后的答案就是`dp[N]`，即达到第`N`级楼梯的不同走法总数。

以下是相应的C++代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int climbStairs(int n) {
int dp[n+1];
dp[0] = 1; // 第0级有1种走法（空）
dp[1] = 2; // 第1级有2种走法（一步一阶或一步两阶）

for (int i = 2; i <= n; ++i) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; // 动态转移
}

return dp[n];
}

int main() {
int N;
cout << "请输入楼梯的阶数：";
cin >> N;
cout << "共有 " << climbStairs(N) << " 种不同的走法。\n";
return 0;
}