奇数幻方 C++题目描述 编写程序，用楼梯法构造 𝑛 n 阶幻方。 输入格式 共一行一个整数 𝑛 n，表示 𝑛 n 阶幻方 输出格式 输出 𝑛 n 阶幻方

奇数幻方是一个特殊的数学谜题，通常涉及在一个 \( n \times n \) 的矩阵中填入数字，使得每行、每列以及两条对角线上的元素之和都相等。当 \( n \) 为奇数时，这种幻方更难构造，因为需要找到合适的数值满足条件。

在C++中，解决这个问题的一个常见做法是使用动态规划或者迭代的方式来填充幻方。你可以通过以下步骤编写程序：

1. 初始化一个 \( n \times n \) 的二维数组，用于存储结果。
2. 设定中心位置 (n/2, n/2) 作为第一个填入的数，其值通常是 \( 1 \)，因为它是幻方的最小正整数。
3. 使用递归或循环策略，从中心向外扩散，依次计算并填充每个相邻空格的值。对于每个新位置，其数值等于上一步位置的数值加上一个固定的步长（比如 \( n+1 \)），然后调整以保证和始终相等。
4. 需要注意边界情况，如到达边缘或已经填满整个幻方时，停止填充并返回结果矩阵。

例如，输入一个奇数 `n`，输出的就是对应的奇数阶幻方。

#include <iostream>
using namespace std;

// 假设 n 为奇数
int generateSquare(int n, vector<vector<int>>& square, int row, int col, int sum) {
    if (row == n / 2 && col == n / 2) { // 中心位置已填好
        square[row][col] = 1;
    } else {
        square[row][col] = (sum - square[(row + col) % n]) % (n + 1); // 计算并填入值
        generateSquare(n, square, row + 1, col, sum + square[row][col]); // 递归填充下一个位置
        generateSquare(n, square, row, col + 1, sum + square[row][col]);
    }
    return square;
}

// 主函数入口
vector<vector<int>> constructOddSquare(int n) {
    vector<vector<int>> square(n, vector<int>(n));
    int initialSum = (n * (n + 1)) / 2; // 幻方总和公式
    generateSquare(n, square, 0, 0, initialSum);
    return square;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> result = constructOddSquare(n);
    for (const auto& row : result) {
        for (int num : row) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}