最小生成树prim算法伪代码

Prim算法是一种用于寻找无向连通图的最小生成树的贪心算法。以下是Prim算法的伪代码：

输入：一个无向连通图G(V, E)，其中V是顶点集合，E是边集合
输出：最小生成树MST

1. 初始化一个空的最小生成树MST和一个空的顶点集合visited
2. 选择一个起始顶点s，并将其加入visited中
3. 当visited中的顶点数量小于V时，执行以下步骤：
4. 遍历visited中的每个顶点v，找到与v相邻的未访问顶点u，并计算边(v, u)的权重
5. 选择具有最小权重的边(v, u)，将u加入visited，并将边(v, u)加入MST中
6. 返回最小生成树MST

相关问题

最小生成树Prim算法的算法描述

最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一种在图论中常见的问题，它试图在连接所有顶点的最小代价中找出一种树形结构。Prim算法是一种用于求解最小生成树的算法。

Prim算法的基本思想是从图中的一个顶点开始，逐步构建最小生成树。算法的主要步骤如下：

1. **初始化**：选择图中的一个顶点作为起始顶点，将该顶点加入已选顶点集合。创建一个优先队列（通常使用最小堆），并将起始顶点放入队列中。
2. **选择新顶点**：从优先队列中取出代价最小的顶点，将其加入已选顶点集合，并将其邻居顶点与当前已选顶点集合中的顶点连接起来。更新优先队列的顺序，使得新加入的顶点被优先考虑。
3. **重复**：重复步骤2，直到所有顶点都被加入已选顶点集合，或者优先队列为空。

以下是Prim算法的伪代码：

初始化：选择一个顶点v作为起始顶点，创建优先队列Q
while Q不为空：
    从Q中取出代价最小的顶点u
    将u加入已选顶点集合S
    对于u的所有邻居v：
        如果v不在S中：
            将v加入S
            更新Q中的顺序，使得v被优先考虑
return S中的所有边构成的树

Prim算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E是边的数量。这是因为每次从优先队列中取出代价最小的顶点需要O(logE)的时间，而每次更新优先队列的顺序也需要O(logE)的时间。在每一轮中，算法都会对所有顶点的邻居进行遍历，所以总的遍历次数是O(E)。因此，算法的时间复杂度取决于优先队列的实现和遍历操作的复杂度。

需要注意的是，Prim算法只返回最小生成树的所有边，而不是生成树的完整结构。因此，在构建生成树时，还需要使用其他方法来确定每条边的连接顺序和方向。

最小生成树prim算法详解

最小生成树Prim算法是一种用于寻找无向加权图中最短路径连接所有顶点的算法。它是由秦尼斯·普里姆（Kruskal's Algorithm）提出的，但这里我们重点讨论Prim算法。

Prim算法的工作原理是这样的：
1. **初始选择**：从图中任意一个顶点（通常称为起点或根节点）开始，将该顶点标记为已访问，并将其与其他未访问顶点之间的边加入到当前“最小生成树”中。

2. **逐步扩展**：对于剩下的未访问顶点，从它们与已访问顶点相连的所有边中，找到一条最短边，将这条边所连接的新顶点添加到已访问集合，并更新最小生成树。

3. **重复步骤**：重复第二步，直到所有的顶点都被访问过。这个过程保证了每次新加入的边都是相对于当前已知树而言的最小权重边。

4. **最终结果**：最后得到的连通所有顶点的树就是最小生成树。

**伪代码示例**：

function Prim(graph):
    mst = {} # 初始化空最小生成树
    visited = set() # 已访问顶点集合
    start = choose_a_vertex(graph) # 选择起始顶点

    visited.add(start)
    for vertex in graph.vertices:
        if vertex not in visited:
            mst[vertex] = find_shortest_edge(vertex, start, graph)

    while len(visited) < len(graph.vertices):
        next_vertex = find_next_unvisited_min_edge(mst, graph)
        visited.add(next_vertex)
        update_mst(next_vertex, graph, mst)

    return mst