最小生成树prim算法伪代码

Prim算法是一种用于寻找无向连通图的最小生成树的贪心算法。以下是Prim算法的伪代码：

输入：一个无向连通图G(V, E)，其中V是顶点集合，E是边集合
输出：最小生成树MST

1. 初始化一个空的最小生成树MST和一个空的顶点集合visited
2. 选择一个起始顶点s，并将其加入visited中
3. 当visited中的顶点数量小于V时，执行以下步骤：
4. 遍历visited中的每个顶点v，找到与v相邻的未访问顶点u，并计算边(v, u)的权重
5. 选择具有最小权重的边(v, u)，将u加入visited，并将边(v, u)加入MST中
6. 返回最小生成树MST

相关问题

最小生成树Prim算法的算法描述

最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一种在图论中常见的问题，它试图在连接所有顶点的最小代价中找出一种树形结构。Prim算法是一种用于求解最小生成树的算法。

Prim算法的基本思想是从图中的一个顶点开始，逐步构建最小生成树。算法的主要步骤如下：

1. **初始化**：选择图中的一个顶点作为起始顶点，将该顶点加入已选顶点集合。创建一个优先队列（通常使用最小堆），并将起始顶点放入队列中。
2. **选择新顶点**：从优先队列中取出代价最小的顶点，将其加入已选顶点集合，并将其邻居顶点与当前已选顶点集合中的顶点连接起来。更新优先队列的顺序，使得新加入的顶点被优先考虑。
3. **重复**：重复步骤2，直到所有顶点都被加入已选顶点集合，或者优先队列为空。

以下是Prim算法的伪代码：

初始化：选择一个顶点v作为起始顶点，创建优先队列Q
while Q不为空：
    从Q中取出代价最小的顶点u
    将u加入已选顶点集合S
    对于u的所有邻居v：
        如果v不在S中：
            将v加入S
            更新Q中的顺序，使得v被优先考虑
return S中的所有边构成的树

Prim算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E是边的数量。这是因为每次从优先队列中取出代价最小的顶点需要O(logE)的时间，而每次更新优先队列的顺序也需要O(logE)的时间。在每一轮中，算法都会对所有顶点的邻居进行遍历，所以总的遍历次数是O(E)。因此，算法的时间复杂度取决于优先队列的实现和遍历操作的复杂度。

需要注意的是，Prim算法只返回最小生成树的所有边，而不是生成树的完整结构。因此，在构建生成树时，还需要使用其他方法来确定每条边的连接顺序和方向。

无向网构造最小生成树prim算法

Prim算法是一种贪心算法，用于构造无向网的最小生成树。基本思想是从一个起始点开始，逐步扩展生成树，每次选择与当前生成树相连的最短边所连的点加入到生成树中。

具体实现步骤如下：

1. 选择一个起始点，将其加入生成树中。

2. 从生成树中的点出发，选择一条与当前生成树相连的最短边所连的点加入到生成树中。该边的权值可以使用堆等数据结构来维护。

3. 重复步骤2，直到生成树中包含所有点。

下面是Prim算法的伪代码：

Prim(G, s):
    n = G.number_of_vertices()
    visited = [False] * n
    dist = [inf] * n
    dist[s] = 0
    pq = [(0, s)]
    while pq:
        u = heappop(pq)[1]
        if visited[u]:
            continue
        visited[u] = True
        for v, w in G.adj[u]:
            if not visited[v] and w < dist[v]:
                dist[v] = w
                heappush(pq, (w, v))
    return dist

其中G表示无向网，s表示起始点，n表示点的数量，visited表示是否已经加入生成树，dist表示起始点到各个点的最短距离，pq表示当前候选的边。使用堆来维护pq，可以将时间复杂度优化到O(ElogV)，其中E为边数，V为点数。