pta最小生成树PRIM

Prim算法是一种常见的用于求解最小生成树的算法，它的基本思想是从一个源节点开始，逐步扩展生成树的边，直到覆盖所有的节点为止。下面是Prim算法的伪代码：

1. 选择任意一个节点作为起始节点，将其加入生成树中。
2. 从生成树中选择与之相连的边权值最小的节点，将其加入生成树中。
3. 重复以上步骤，直到生成树包含所有节点。

在实际应用中，Prim算法一般使用优先队列来维护当前生成树与未加入生成树的节点之间的边，并选择权值最小的边进行扩展。这样可以保证每次选择的边都是当前生成树到未加入生成树节点中权值最小的边。

Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中V为节点数，E为边数。

相关问题

最小生成树prim算法matlb

最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是指在一个带权无向图中找到一个边的子集，这些边构成了图的一棵树，包含图中的所有顶点，并且这些边上的权值之和尽可能小。Prim算法是一种用于求解最小生成树的算法，它的基本思想是贪心法，从任意一个顶点开始，逐步增加新的顶点到已经形成的树中，直到包含所有的顶点。

Prim算法的具体步骤如下：
1. 选择一个起始点，将其放入最小生成树集合中。
2. 在当前最小生成树集合与剩余顶点之间的所有边中找到一条权重最小的边，将这条边连接的顶点加入最小生成树集合中。
3. 重复步骤2，直到所有的顶点都被加入到最小生成树集合中。

在MATLAB中实现Prim算法通常涉及以下步骤：
1. 定义一个图的邻接矩阵表示边和权重。
2. 初始化一个集合，用于存储已经找到的最小生成树顶点。
3. 使用一个循环，每次循环中找到连接当前最小生成树和剩余顶点中权重最小的边。
4. 将这条边以及其对应的顶点加入最小生成树集合中。
5. 当所有顶点都加入到最小生成树中后，算法结束。

MATLAB中可以使用内置函数`graph`或者`digraph`来创建图对象，然后使用`minspantree`函数直接求解最小生成树。

最小生成树prim

最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是一种在连通图中找到最小权重的生成树的算法。Prim算法是一种常用的求解最小生成树的贪心算法。

Prim算法的基本思想是从一个顶点开始，逐步扩展生成树，直到覆盖所有的顶点。具体步骤如下：
1. 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
2. 在剩余的顶点中选择与当前生成树距离最近的顶点，并将其加入生成树中。
3. 更新生成树与剩余顶点之间的距离，如果有更短的路径，则更新。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有顶点都被加入生成树。

Prim算法的关键在于如何选择与当前生成树距离最近的顶点。一种常用的方法是使用优先队列（最小堆）来存储顶点与生成树之间的距离，每次选择距离最小的顶点加入生成树。

Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中V为顶点数，E为边数。