最小生成树prim算法c语言

Prim算法是一种用于求解无向加权图中最小生成树的贪心算法。在C语言中实现Prim算法通常涉及以下几个步骤：

1. **初始化**：
- 创建一个集合S，开始时只包含起点（通常是边集中权重最小的边所连接的顶点）。
- 初始化一个优先级队列（可以用二叉堆），将起点及其所有邻接点的边权重放入队列。

2. **循环过程**：
- 取出队列中的当前最小边（即队首元素），这条边连接的两个节点称为u和v。
- 如果v不在集合S中，则将其加入S，并更新它到起始点的所有未访问邻居的边权重（如果更短的话）。
- 将这些更新的边添加回队列。
- 继续此过程，直到集合S包含了图中所有节点。

3. **结束条件**：
- 当队列为空或者S包含了所有节点时，停止循环，此时S中的边构成的就是最小生成树。

以下是简单的C语言伪代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // for heap functions
#include <stdbool.h>

// 定义结构体表示边和优先级队列
typedef struct {
    int u, v;      // 边的两端节点
    int weight;     // 边的权重
} Edge;

// 优先级队列（最小堆）
typedef struct {
    Edge* array;
    int size;
} PriorityQueue;

// 算法主体函数
void prim(int numVertices, int graph[][numVertices], PriorityQueue* priorityQueue) {
    bool visited[numVertices] = {false};
    int distance[numVertices];
    memset(distance, INT_MAX, sizeof(distance));
    distance[0] = 0;

    while (!isFull(priorityQueue)) {
        Edge minEdge = getMinElement(priorityQueue);
        int u = minEdge.u;
        int v = minEdge.v;
        
        if (visited[v] == false && distance[u] + graph[u][v] < distance[v]) {
            distance[v] = distance[u] + graph[u][v];  // 更新距离
            updatePriorityQueue(priorityQueue, v, distance[v]);  // 更新优先级队列
            visited[v] = true;
        }

        removeMinElement(priorityQueue);  // 移除已处理的边
    }

    // 输出最小生成树的边
    printf("Minimum spanning tree edges:\n");
    printEdgesInOrder(distance, graph, visited);
}

int main() {
    // 实现细节省略...
    return 0;
}