贪心算法最小生成树C语言prim算法

Prim算法是一种用于求解图中最小生成树的贪心算法。它基于以下步骤：

1. **初始选择**：从图中任意一个顶点（通常是权值最小的一个）作为起点。

2. **添加边**：每次从未加入的边中选取一条连接到已选顶点且权重最小的新边，将这条边所连接的未选顶点加入生成树。

3. **重复直至完备**：继续此过程，直到所有顶点都被加入生成树，或者无法再添加新的边，此时形成的树就是最小生成树。

C语言实现Prim算法的关键在于维护一个优先队列（如使用大根堆），存储未加入树的顶点及其与当前树的距离。以下是C语言的一个简化版伪代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 结构体表示边
typedef struct Edge {
    int src, dest, weight;
} Edge;

// 比较两个边按权重大小
int compare(const void *a, const void *b) {
    return ((Edge *)b)->weight - ((Edge *)a)->weight;
}

// Prim's Algorithm
void prim(int V, Edge edges[], int E) {
    // 初始化距离数组和集合
    int dist[V] = {INFINITY}, marked[V] = {0};
    dist[0] = 0; // 初始顶点距离设为0

    // 创建最大堆
    Edge *heap[E];
    for (int i = 0; i < E; i++) {
        heap[i] = &edges[i];
    }
    priority_queue<Edge*, Edge**, compare> pq(heap, heap + E, compare);

    while (!pq.empty()) {
        Edge *current = pq.top();
        pq.pop();

        if (marked[current->src]) continue; // 已加入集合，跳过

        marked[current->src] = 1;
        // 更新距离并加入边
        for (int j = 0; j < E; j++) {
            if (!marked[edges[j].dest] && edges[j].weight < dist[edges[j].dest]) {
                dist[edges[j].dest] = edges[j].weight;
                pq.push(&edges[j]);
            }
        }
    }

    printf("最小生成树的总权重: %d\n", dist[V - 1]); // 输出最小生成树的总重量
}

int main() {
    // 输入图的节点数、边的数量以及边的信息
    // ...

    prim(V, edges, E);
    return 0;
}