破圈法求最小生成树c语言

破圈法（Kruskal's Algorithm），也称为贪心算法，是一种用于寻找无向图中最短路径（即最小生成树）的有效方法。在C语言中实现破圈法，通常会遵循以下步骤：

1. **排序边**：首先，将所有边按权重从小到大排序。

2. **初始化结果集合**：创建一个空的结果集合，用于存放最终的最小生成树。

3. **遍历边**：从排序后的边列表开始，每次取一条边，检查这条边是否能连接上当前已经构成的树木中的任意两个节点而不形成环。如果不会形成环，则添加这条边到结果集合，并继续下一条边。

4. **判断无环**：利用并查集数据结构，每次新加入一条边，通过查找其起始点和结束点所属的“集合”，若不在同一个集合内，则说明这是一条新的连通分量，可以加入最小生成树。

5. **直到所有边加完**：当边列为空或者所有的边都已加入结果集合时，停止遍历，此时的结果集合就包含了图的一棵最小生成树。

以下是简化的C语言伪代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 假设我们有typedef struct Edge {
//   int src, dest, weight;
// } Edge;

void make_set(int* parent, int size) {
  for (int i = 0; i < size; ++i)
    parent[i] = i;
}

int find_set(int* parent, int node) {
  if (parent[node] == node)
    return node;
  return parent[node] = find_set(parent, parent[node]);
}

void union_sets(int* parent, int* rank, int x, int y) {
  int x_root = find_set(parent, x);
  int y_root = find_set(parent, y);

  // 合并较小集合到较大集合
  if (rank[x_root] < rank[y_root])
    parent[x_root] = y_root;
  else {
    parent[y_root] = x_root;

    // 如果大小相等，提升较小集合的秩以避免循环
    if (rank[x_root] == rank[y_root])
      rank[x_root]++;
  }
}

bool is_bridge(Edge edges[], int n, int u, int v) {
  int u_set = find_set(parent, u);
  int v_set = find_set(parent, v);
  return u_set != v_set && edges[n - 1].weight < edges[u_set][v_set];
}

int kruskal_mst(Edge edges[], int n) {
  // 其他变量...
  int mst_weight = 0;

  sort(edges, edges+n, compare_edges); // 按权重升序排列

  for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { // 遍历所有边
    Edge current_edge = edges[i];
    if (!is_bridge(edges, n, current_edge.src, current_edge.dest)) {
      // 添加边到最小生成树
      mst_weight += current_edge.weight;
      union_sets(parent, rank, current_edge.src, current_edge.dest);
    }
  }

  return mst_weight;
}

int main() {
  // 示例边缘数组、节点数等...
  int mst_weight = kruskal_mst(edges, n);
  printf("最小生成树的权值: %d\n", mst_weight);
  return 0;
}

在这个代码中，`edges`是一个存储边信息的数组，`n`是节点数。注意，实际的代码需要处理并查集的具体细节，比如使用链表或数组表示集合和秩。