C破圈法求最小生成树
时间: 2023-07-22 13:03:56 浏览: 158
C破圈法是一种用于求解最小生成树的算法,它基于贪心思想,每次选择一条边,并将其加入生成树中,如果这条边不会形成环,则继续加入下一条边,直到生成树中有n-1条边为止。
具体实现步骤如下:
1.将边按照权值从小到大排序。
2.从最小的边开始,依次将边加入生成树中。
3.如果新加入的边不会使生成树形成环,则继续加入下一条边。
4.如果新加入的边会使生成树形成环,则舍弃这条边。
5.重复3、4步骤,直到生成树中有n-1条边为止。
下面是C语言实现代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX 100
#define INF 0x3f3f3f3f
int n, edgeNum, edgeCnt;
int u[MAX], v[MAX], w[MAX]; //边的起点,终点,权值
int father[MAX]; //并查集数组
//并查集查找祖先节点
int find(int x) {
if (x != father[x]) {
father[x] = find(father[x]);
}
return father[x];
}
//并查集合并两个节点
void merge(int x, int y) {
int tx = find(x);
int ty = find(y);
if (tx != ty) {
father[tx] = ty;
}
}
//边的比较函数,用于排序
int cmp(const void *a, const void *b) {
return (*(int *)a) - (*(int *)b);
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &edgeNum);
//初始化并查集
for (int i = 1; i <= n; i++) {
father[i] = i;
}
//读入边
for (int i = 1; i <= edgeNum; i++) {
scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
}
//按照权值从小到大排序
qsort(w + 1, edgeNum, sizeof(int), cmp);
//依次加入边
for (int i = 1; i <= edgeNum; i++) {
if (find(u[i]) != find(v[i])) {
merge(u[i], v[i]);
edgeCnt++;
printf("加入第%d条边,%d -> %d,权值为%d\n", edgeCnt, u[i], v[i], w[i]);
if (edgeCnt == n - 1) {
break;
}
}
}
return 0;
}
```
这段代码中使用了并查集来判断新加入的边是否会形成环,避免了使用DFS或BFS等方法来判断环,使算法更加高效。