X(k)=DFT[x(n)]= n=0 ∑ N−1 x(n)e −j N 2π nk , 0 ≤ k ≤ N − 1 0 \le k \le N-10≤k≤N−1 封装成matlab函数代码
时间: 2023-12-25 21:04:30 浏览: 26
function X = DFT(x)
% Computes the Discrete Fourier Transform of a signal x
N = length(x);
X = zeros(1,N);
for k = 0:N-1
for n = 0:N-1
X(k+1) = X(k+1) + x(n+1)*exp(-1j*2*pi*k*n/N);
end
end
end
相关问题
已知x(n)={1,0,2,1},求分别取N=4和N=8时的DFT
当N=4时,DFT为:
X(k) = ∑[n=0, N-1] x(n)*e^(-j2πnk/N)
X(0) = 1*e^(0) + 0*e^(0) + 2*e^(0) + 1*e^(0) = 4
X(1) = 1*e^(0) + 0*e^(-jπ/2) + 2*e^(-jπ) + 1*e^(-j3π/2) = -1-j
X(2) = 1*e^(0) + 0*e^(-jπ) - 2*e^(0) + 1*e^(-jπ) = -4
X(3) = 1*e^(0) + 0*e^(-j3π/2) - 2*e^(-jπ) + 1*e^(-jπ/2) = -1+j
因此,当N=4时,DFT为X(n)={4,-1-j,-4,-1+j}。
当N=8时,DFT为:
X(k) = ∑[n=0, N-1] x(n)*e^(-j2πnk/N)
X(0) = 1*e^(0) + 0*e^(0) + 2*e^(0) + 1*e^(0) + 0*e^(0) + 0*e^(0) + 0*e^(0) + 0*e^(0) = 4
X(1) = 1*e^(0) + 0*e^(-jπ/4) + 2*e^(-jπ/2) + 1*e^(-j3π/4) + 0*e^(-jπ) + 0*e^(-j5π/4) + 0*e^(-j3π/2) + 0*e^(-j7π/4) = -1.414-j
X(2) = 1*e^(0) + 0*e^(-jπ/2) - 2*e^(0) + 1*e^(-jπ) + 0*e^(0) + 0*e^(-jπ) + 0*e^(0) + 0*e^(-jπ) = -2
X(3) = 1*e^(0) + 0*e^(-j3π/4) - 2*e^(-jπ/2) + 1*e^(-jπ/4) + 0*e^(0) + 0*e^(jπ/4) + 0*e^(jπ/2) + 0*e^(j3π/4) = 0.414-j
X(4) = 1*e^(0) + 0*e^(-jπ) + 2*e^(0) + 1*e^(0) + 0*e^(0) + 0*e^(0) + 0*e^(0) + 0*e^(0) = 4
X(5) = 1*e^(0) + 0*e^(jπ/4) - 2*e^(-jπ/2) + 1*e^(j3π/4) + 0*e^(π) + 0*e^(-j5π/4) + 0*e^(-j3π/2) + 0*e^(-j7π/4) = 0.414+j
X(6) = 1*e^(0) + 0*e^(jπ/2) - 2*e^(0) + 1*e^(jπ) + 0*e^(0) + 0*e^(jπ) + 0*e^(0) + 0*e^(jπ) = -2
X(7) = 1*e^(0) + 0*e^(j3π/4) + 2*e^(-jπ/2) + 1*e^(jπ/4) + 0*e^(0) + 0*e^(-jπ/4) + 0*e^(-jπ/2) + 0*e^(-j3π/4) = -1.414+j
因此,当N=8时,DFT为X(n)={4,-1.414-j,-2,0.414-j,4,0.414+j,-2,-1.414+j}。
全周傅氏算法imaI1=2/N*b1*iMa1
全周傅氏算法(Circular Fourier Transform)是一种用于信号处理和频谱分析的数学算法。它是傅氏变换的一种变体,用于处理周期性信号。
在全周傅氏算法中,输入信号被假设为一个周期性信号,可以表示为一个周期为N的离散序列。该算法通过计算离散序列的离散傅氏变换(DFT)来获取信号的频谱信息。
对于给定的输入序列x[n],全周傅氏算法可以通过以下步骤计算得到其频谱:
1. 将输入序列x[n]进行周期延拓,得到一个长度为N的周期序列x_p[n]。
2. 对周期序列x_p[n]进行离散傅氏变换(DFT),得到频谱序列X[k]。
3. 对频谱序列X[k]进行幅度归一化,得到幅度谱A[k]和相位谱φ[k]。
根据你提供的公式imaI1=2/N*b1*iMa1,我无法直接判断其与全周傅氏算法的关系。如果你能提供更多背景信息或问题细节,我将能够更好地回答你的问题。
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