X(k)=DFT[x(n)]= n=0 ∑ N−1 ​ x(n)e −j N 2π ​ nk , 0 ≤ k ≤ N − 1 0 \le k \le N-10≤k≤N−1 封装成matlab函数代码

function X = DFT(x)
% Computes the Discrete Fourier Transform of a signal x

N = length(x);
X = zeros(1,N);

for k = 0:N-1
for n = 0:N-1
X(k+1) = X(k+1) + x(n+1)*exp(-1j*2*pi*k*n/N);
end
end

end

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用matlab绘制x（n）=R4（x）的序列

在MATLAB中，要绘制一个序列x(n) = R4(x)，这里假设R4是一个某种变换函数（如傅里叶变换、拉普拉斯变换等），你需要首先生成一些样点（x数据），然后应用R4函数，并将其结果绘制成图形。以下是一个基本步骤的例子：

% 定义x的样本点范围（例如从0到2*pi，步长为0.01）
x = linspace(0, 2*pi, 1000); % 1000个样本点

% 假设R4是实数域内的连续离散傅立叶变换（DFT）
if exist('R4', 'function')
    X = R4(x);
else
    error('需要定义R4函数才能计算');
end

% 绘制原始信号和变换后的信号
figure;
subplot(2,1,1)
plot(x, sin(x)); % 示例：绘制原序列sin(x)
title('Original Signal (x(n))');

subplot(2,1,2)
plot(x, abs(X)); % 绘制变换后的幅度谱 |X(k)|
title('Transformed Signal (|R4(x)|)');
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Magnitude');

% 如果R4返回的是复数，需调整显示
if iscolumn(X) && size(X, 2) > 1
    subplot(2,1,2)
    plot(x, angle(X)); % 绘制相位谱 angle(X(k))
end

在这个例子中，`R4`函数需要你自己编写，通常它会根据你想要分析的具体信号和变换类型。如果你有具体的R4函数定义，请替换上述代码中的`R4(x)`。

矩形序列x(n)=R5(n),求N分别取8，32时的DFT代码

矩形序列 \( x[n] = R_5[n] \) 表示一个周期长度为5的序列，其值在0到4之间为1，其他位置为0。对于离散傅立叶变换 (Discrete Fourier Transform, DFT)，当 \( N \) 是序列长度的整数倍时，计算DFT较为直接。这里我们假设 \( N \) 是5的倍数，因为非整倍数的情况通常需要零填充或者窗口函数。

下面是一个简单的Python代码片段，使用numpy库来计算DFT：

import numpy as np

# 定义矩形序列的长度
N = 8  # 或者 N = 32
N_repeats = N // 5 if N % 5 == 0 else N // 5 + 1  # 计算实际需要重复的次数

# 初始化矩形序列
x = np.zeros(N)
for k in range(5):
    x[k::5] = 1

# 计算DFT
X = np.fft.fft(x)

# 输出结果
print("当N={}时，DFT的结果为：\n{}".format(N, X))

如果你想要针对N=32的情况，只需要将上面的`N`值修改为32即可，其余部分保持不变。注意，由于32不是5的整倍数，所以会有一个完整的周期加上一些多余的点。