matlab编程计算x(n)=(1,-4,3,-2)离散傅里叶变换
时间: 2023-11-13 15:00:38 浏览: 56
离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)是一种将离散信号转换到频域的方法。对于一个长度为N的离散序列x(n),其DFT定义为:
X(k) = Σ [x(n) * exp(-j * 2πkn / N)],n = 0, 1, ..., N-1, k = 0, 1, ..., N-1
其中,X(k)是离散频谱序列,表示了在频域中的幅值和相位信息。根据上述公式,我们可以计算出给定序列x(n)=(1,-4,3,-2)的离散傅里叶变换。
首先,我们有N=4,根据公式可得:
X(0) = 1 * exp(-j * 2π * 0 * 0 / 4) + (-4) * exp(-j * 2π * 0 * 1 / 4) + 3 * exp(-j * 2π * 0 * 2 / 4) + (-2) * exp(-j * 2π * 0 * 3 / 4)
= 1 + (-4) * 1 + 3 * 1 + (-2) * 1
= -2
X(1) = 1 * exp(-j * 2π * 1 * 0 / 4) + (-4) * exp(-j * 2π * 1 * 1 / 4) + 3 * exp(-j * 2π * 1 * 2 / 4) + (-2) * exp(-j * 2π * 1 * 3 / 4)
= 1 + (-4) * exp(-j * π / 2) + 3 * exp(-j * π) + (-2) * exp(-j * 3π / 2)
= 1 + (-4) * j + 3 * (-1) + (-2) * (-j)
= 6
X(2) = 1 * exp(-j * 2π * 2 * 0 / 4) + (-4) * exp(-j * 2π * 2 * 1 / 4) + 3 * exp(-j * 2π * 2 * 2 / 4) + (-2) * exp(-j * 2π * 2 * 3 / 4)
= 1 + (-4) * 1 + 3 * 1 + (-2) * 1
= -2
X(3) = 1 * exp(-j * 2π * 3 * 0 / 4) + (-4) * exp(-j * 2π * 3 * 1 / 4) + 3 * exp(-j * 2π * 3 * 2 / 4) + (-2) * exp(-j * 2π * 3 * 3 / 4)
= 1 + (-4) * exp(-j * 3π / 2) + 3 * exp(-j * 3π) + (-2) * exp(-j * 9π / 2)
= 1 + 4j + 3 - 2j
= 4 + 2j
因此,给定序列x(n)=(1,-4,3,-2)的离散傅里叶变换结果为X(k) = (-2, 6, -2, 4 + 2j)。
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