给定n 个城市的集合{1，2, …,n}，旅行商从住地城市1出发，需要到城市2、3、…、n去推销商品，最后返回城市1，若任意两个城市间的距离已知，则该旅行商应如何选择其最佳行走路线，使得所走的路程最短?(注：TSP问题可以抽象为图模型，采用邻接矩阵作为存储结构) 输入格式: 有多组测试数据，每组数据的第一行为正整数n(2<n<10)，表示n个城市，接下来n行是网图的邻接矩阵，每行按点的编号从小到大的顺序输入n个整数xj(0<=xj<=500，或者xj=9999)，表示行顶点i与列顶点j之间的距离，其中9999表示两顶点没有边，即两个顶点的距离为无穷。(注：边上带权的图称为网图，权值表示两个城市的距离) 输出格式: 对于每组数据，请在一行里输出旅行商所走的最短路程，如果不存在最短路程则输出"no exist"。请给出具体代码

以下是使用 Dijkstra 算法求解 TSP 问题的 Python 代码：

import heapq

def dijkstra(adj_matrix):
    n = len(adj_matrix)
    dist = [[float('inf')] * n for _ in range(1 << n)]
    dist[1][0] = 0

    heap = [(0, 1, 0)]
    while heap:
        d, mask, u = heapq.heappop(heap)
        if d > dist[mask][u]:
            continue
        for v in range(n):
            if mask & (1 << v) == 0:
                new_mask = mask | (1 << v)
                new_dist = d + adj_matrix[u][v]
                if new_dist < dist[new_mask][v]:
                    dist[new_mask][v] = new_dist
                    heapq.heappush(heap, (new_dist, new_mask, v))

    return dist

while True:
    try:
        n = int(input())
        adj_matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if adj_matrix[i][j] == 9999:
                    adj_matrix[i][j] = float('inf')
        dist = dijkstra(adj_matrix)
        if dist[-1][0] == float('inf'):
            print('no exist')
        else:
            print(dist[-1][0])
    except:
        break

在这个实现中，我们使用了 Dijkstra 算法来求解 TSP 问题。我们定义 $dist_{S,i}$ 表示已经访问过的城市集合为 $S$，当前位于城市 $i$，并且已经返回了起点的最短路径长度。最终的答案即为 $dist_{2^n-1,0}$。

我们使用一个二维数组 `dist` 来保存结果，其中 `dist[S][i]` 表示 $dist_{S,i}$。初始时，我们将 `dist[1][0]` 设为 0，表示已经访问过起点。我们使用一个小根堆来维护当前未访问的点中，到起点距离最小的点。每次从堆中取出一个元素 `(d, mask, u)`，表示当前未访问的城市集合为 `mask`，当前最后访问的城市为 `u`，并且已经走过的路径长度为 `d`。我们遍历所有未访问的城市，如果走到该城市比之前更优，则更新 `dist` 数组，并将 `(new_dist, new_mask, v)` 加入堆中。

由于我们最终需要访问所有城市一次并返回起点，所以我们需要访问的城市集合为 $2^n-1$，其中 $n$ 表示城市数量。如果最终的 $dist_{2^n-1,0}$ 为无穷大，则说明没有一条路径可以访问所有城市，输出 "no exist"。