c++实现0/1背包问题

在 C++ 中，0/1 背包问题是一个经典的动态规划问题。它用于解决资源分配问题，给定一组物品，每件物品都有一个重量和价值，目标是在不超过背包容量的情况下，选择一组物品使得总价值最大。以下是基本的动态规划解决方案：

#include <iostream>
using namespace std;

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    // 创建一个二维数组dp，其中dp[i][w]表示前i个物品在总重量不超过w时的最大价值
    int dp[n + 1][W + 1];

    // 初始化第一行和第一列
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i] = 0;
    }
    for (int w = 1; w <= W; w++) {
        dp[w] = 0;
    }

    // 动态填充dp表
    for (int i = 1; i <= n; i++) { 
        for (int w = 1; w <= W; w++) {
            if (wt[i - 1] <= w) { // 如果当前物品能放入背包
                dp[i][w] = max(val[i - 1] + dp[i - 1][w - wt[i - 1]], dp[i - 1][w]); // 选或不选
            } else { // 当前物品太大，无法放入背包
                dp[i][w] = dp[i - 1][w];
            }
        }
    }

    return dp[n][W]; // 返回背包最大价值
}

int main() {
    int W = 50; // 背包容量
    int wt[] = {10, 20, 30}; // 物品重量
    int val[] = {60, 100, 120}; // 物品价值
    int n = sizeof(wt) / sizeof(wt);

    cout << "最大价值: " << knapsack(W, wt, val, n) << endl;
    return 0;
}