AR（1） X(n)=-0.8*X(n-1)+w(n) 设置正态白噪声的方差为4，均值为0。给我理论自相关函数以及功率谱的matlab模拟

理论自相关函数为：

R(k) = σ^2/ (1 + 0.8^2) * (-0.8)^|k|

其中，σ^2为方差，k为时间延迟。

功率谱为：

P(f) = σ^2 / (1 + 0.8^2 - 2*0.8*cos(2πf))

其中，f为频率。

以下是Matlab代码实现：

% 参数设置
a = -0.8;
sigma2 = 4;

% 定义自相关函数
R = @(k) sigma2/ (1 + a^2) * (a.^abs(k));

% 画出自相关函数图像
k = -20:20;
stem(k, R(k));
xlabel('k');
ylabel('R(k)');
title('Theoretical ACF');

% 定义功率谱函数
P = @(f) sigma2 ./ (1 + a^2 - 2*a*cos(2*pi*f));

% 画出功率谱图像
f = linspace(-0.5, 0.5, 201);
plot(f, P(f));
xlabel('f');
ylabel('P(f)');
title('Theoretical PSD');