用matlab语言,考虑正弦信号频率估计问题,在高斯白噪声和高斯色噪声情况下,绘制频率估计的方差随噪声方差的变化曲线。其中高斯色噪声由AR1模型产生,模型参数为0.8,运用蒙特卡洛方法,频率真值为0.25,运用网格搜索法
时间: 2024-05-24 21:10:59 浏览: 17
进行频率估计。
代码如下:
%% 正弦信号频率估计问题
clear,clc
%% 参数设置
f0 = 0.25; % 正弦信号频率
N = 100; % 信号采样点数
SNR = 10; % 信噪比
% 噪声方差范围
sigma_range = linspace(0, 1, 100);
%% 高斯白噪声
% 方差估计结果
var_est = zeros(size(sigma_range));
% Monte Carlo模拟
for i = 1:length(sigma_range)
sigma = sigma_range(i);
% 方差估计
for j = 1:1000
noise = sigma*randn(N, 1);
x = sin(2*pi*f0*(1:N)') + noise;
[f_hat, P] = periodogram(x, [], N, 1);
[~, index] = max(P);
f_est = f_hat(index);
var_est(i) = var_est(i) + (f_est - f0)^2;
end
var_est(i) = var_est(i)/1000;
end
% 画图
figure(1);
plot(sigma_range, var_est);
xlabel('Noise variance');
ylabel('Variance of frequency estimation');
title('White Gaussian noise');
%% 高斯色噪声
% 方差估计结果
var_est = zeros(size(sigma_range));
% AR1模型参数
a = 0.8;
% Monte Carlo模拟
for i = 1:length(sigma_range)
sigma = sigma_range(i);
% 方差估计
for j = 1:1000
noise = filter(1, [1, -a], sqrt(sigma)*randn(N, 1));
x = sin(2*pi*f0*(1:N)') + noise;
[f_hat, P] = periodogram(x, [], N, 1);
[~, index] = max(P);
f_est = f_hat(index);
var_est(i) = var_est(i) + (f_est - f0)^2;
end
var_est(i) = var_est(i)/1000;
end
% 画图
figure(2);
plot(sigma_range, var_est);
xlabel('Noise variance');
ylabel('Variance of frequency estimation');
title('Gaussian AR1 noise');
%% 网格搜索法进行频率估计
% 参数设置
f_range = linspace(0, 0.5, 1000);
P = zeros(size(f_range));
% 生成信号和噪声
sigma = 0.1;
noise = filter(1, [1, -a], sqrt(sigma)*randn(N, 1));
x = sin(2*pi*f0*(1:N)') + noise;
% 计算功率谱密度
[f_hat, P] = periodogram(x, [], N, 1);
% 搜索最大峰值
[~, index] = max(P);
f_est = f_hat(index);
% 画图
figure(3);
plot(f_range, P);
hold on
plot(f_est, P(index), 'ro');
xlabel('Frequency');
ylabel('Power spectral density');
title('Periodogram');
legend('Power spectral density', 'Estimated frequency');
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