哈夫曼树HT存储结构
时间: 2024-06-17 16:01:00 浏览: 177
哈夫曼树(Huffman Tree),也称为最优二叉树或最优前缀编码树,是一种特殊的二叉树数据结构,主要用于数据压缩和编码。在哈夫曼树中,每个内部节点表示一个字符,而叶子节点则代表该字符出现的频率。树中的路径长度决定了字符的编码,频率高的字符被分配较短的编码,反之则较长,从而实现了高效的数据压缩。
以下是哈夫曼树的一些关键特性:
1. 建树过程:基于字符频率构建,通常使用贪心算法,从频率最低的两个节点合并形成新的节点,直到所有节点合并为一个树。
2. 编码规则:每个节点的左子树代表'0',右子树代表'1',这样构建的编码是唯一的,并且使得编码的长度与字符的频率成反比。
3. 应用场景:常用于数据压缩标准如Huffman编码,在文本编码、图像编码、音频编码等领域有广泛的应用。
相关问题
已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8,11,试填写出其对应哈夫曼树HT存储结构的初态和终态。
哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构,其中每个叶子节点表示一个字符,而每个非叶子节点表示一个权值。根据权值的大小,构建哈夫曼树的过程如下:
初态:
首先,将每个字符作为一个独立的节点,并按照权值从小到大的顺序排列。
A(3) B(12) C(7) D(4) E(2) F(8) G(11)
然后,从这些节点中选择权值最小的两个节点,将它们合并为一个新的节点,并将新节点的权值设置为这两个节点的权值之和。将新节点插入到原来的节点列表中,并保持列表按照权值从小到大的顺序排列。
A(3) E(2) D(4) C(7) F(8) G(11) B(12)
继续选择权值最小的两个节点进行合并,重复上述步骤,直到只剩下一个节点为止。
A+E(5) D(4) C(7) F(8) G(11) B(12)
A+E(5) D(4) C(7) F+G(19) B(12)
A+E+D(9) C(7) F+G(19) B(12)
A+E+D+C(16) F+G(19) B(12)
A+E+D+C+F+G(35) B(12)
A+E+D+C+F+G+B(47)
终态:
最后剩下的节点就是哈夫曼树的根节点,即为整个树的初态和终态。
份电文中有6种字符:A,B,C,D,E,F,它们的出现频率依次为16,5,9,3,30,1,完成问题:(1)设计一棵哈夫曼树;(画出其树结构)(2)计算其带权路径长度WPL;(3)写出其哈夫曼树HT存储结构的初态和终态。
好的,我可以回答这个问题。
(1)哈夫曼树的结构如下图所示:
```
64
/ \
/ \
35 29
/ \ / \
/ \ / \
16 19 9 20
/ \ / \
A B C DEFG
```
(2)带权路径长度WPL为:16*2 + 5*4 + 9*3 + 3*5 + 30*1 + 1*5 = 124。
(3)哈夫曼树HT的初态为:数组存储字符和其出现频率,如下所示:
```
char ch[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'};
int weight[] = {16, 5, 9, 3, 30, 1};
int n = 6;
```
哈夫曼树HT的终态为:链式存储结构,如下所示:
```
typedef struct HTNode {
int weight;
int parent, lchild, rchild;
} HTNode, *HuffmanTree;
```