线段树的离散化如何实现

线段树是一种常见的数据结构，用于解决区间查询的问题。而离散化则是将一些具有连续性的数值进行映射，以便进行离散化后的操作。在线段树中使用离散化可以减小空间复杂度和提高效率。

离散化的实现方法如下：
1. 将待离散化的数组进行排序
2. 去重，将数组中相同的元素合并为一个
3. 遍历原数组，根据排序后的位置记录每个元素的离散化值

例如，对于原数组{3, 5, 2, 8, 6, 4}，经过排序和去重得到{2, 3, 4, 5, 6, 8}，则对应的离散化值为{0, 1, 2, 3, 4, 5}。

在线段树中使用离散化，则可以将原数组中的元素替换为对应的离散化值，从而减小了线段树的空间复杂度。同时，在区间查询时也可以直接使用离散化值进行操作，提高了效率。

相关问题

如何实现可持久化线段树

要实现可持久化线段树，可以采用以下步骤:

1. 定义线段树的节点结构: 每个节点包含左子树和右子树的指针（或索引）以及其他需要的属性，如节点范围内的值或操作结果。

2. 实现线段树的建立函数: 根据给定的初始数组或序列，递归地构建线段树。从根节点开始，将当前节点范围内的数值进行合并或其他操作，然后递归地创建左子树和右子树。

3. 实现线段树的更新函数: 当原始数组中的某个元素发生变化时，需要更新线段树中对应节点的值。可以通过递归地更新子节点来实现。

4. 实现线段树的查询函数: 根据给定的查询区间，递归地从根节点开始查询线段树。根据当前节点的范围和查询区间的关系，决定向左子树或右子树进行进一步查询，直到找到满足条件的节点或达到叶子节点。

5. 实现可持久化功能: 在每次更新操作时，不仅要更新当前版本的线段树，还要创建新版本的线段树，并将更新后的节点复制到新版本中。通过保留每个版本的根节点指针（或索引），可以实现对不同版本线段树的查询和操作。

6. 使用合适的数据结构存储每个版本的线段树: 可以使用数组、链表等数据结构来存储每个版本的线段树。使用哈希表或其他索引结构可以方便地根据版本号进行访问和管理。

通过以上步骤，就可以实现可持久化线段树，能够支持多版本的查询和更新操作。

zkw线段树的python实现

以下是 zkw 线段树的 Python 实现：

class ZkwSegmentTree:
    def __init__(self, n):
        self.sz = 1
        while self.sz < n:
            self.sz <<= 1
        self.tree = [0] * (2 * self.sz)

    def update(self, i, val):
        i += self.sz
        self.tree[i] = val
        while i > 1:
            i //= 2
            self.tree[i] = self.tree[2 * i] + self.tree[2 * i + 1]

    def query(self, l, r):
        l += self.sz
        r += self.sz
        ans = 0
        while l <= r:
            if l % 2 == 1:
                ans += self.tree[l]
                l += 1
            if r % 2 == 0:
                ans += self.tree[r]
                r -= 1
            l //= 2
            r //= 2
        return ans

这里实现了 zkw 线段树的基本操作，包括 `update` 和 `query`。其中 `update(i, val)` 更新位置 `i` 的值为 `val`，`query(l, r)` 查询区间 `[l, r]` 的和。这里的实现采用了数组存储线段树，而非树形结构，使得 zkw 线段树的空间复杂度为 $O(n)$。