matlab背包问题求最小价值代码

以下是使用动态规划解决 0/1 背包问题求最小价值的 MATLAB 代码：

% 背包容量和物品数量
W = 50;
n = 5;

% 物品价值和重量
v = [10 20 30 40 50];
w = [5 10 15 20 25];

% 初始化动态规划矩阵
dp = zeros(n+1, W+1);

% 动态规划过程
for i = 1:n
    for j = 1:W
        if j < w(i)
            dp(i+1,j+1) = dp(i,j+1);
        else
            dp(i+1,j+1) = min(dp(i,j+1), dp(i,j-w(i)+1)+v(i));
        end
    end
end

% 输出最小价值
fprintf('最小价值为：%d\n', dp(n+1,W+1));

其中，`W` 和 `n` 分别是背包容量和物品数量，`v` 和 `w` 分别是物品价值和重量。`dp` 是一个动态规划矩阵，其中 `dp(i+1,j+1)` 表示前 `i` 个物品放入容量为 `j` 的背包可以得到的最小价值。最后输出 `dp(n+1,W+1)` 即为最小价值。

相关问题

01背包问题至少最小价值matlab

以下是01背包问题至少最小价值的Matlab代码：

% 物品重量
w = [2, 3, 4, 5];
% 物品价值
v = [3, 4, 5, 6];
% 背包容量
W = 8;
% 初始化dp数组
dp = ones(1, W+1) * inf;
dp(1) = 0;
% 01背包动态规划
for i = 1:length(w)
    for j = W:-1:w(i)
        dp(j) = min(dp(j), dp(j-w(i)) + v(i));
    end
end
% 找到最小价值
min_value = 0;
for j = W:-1:1
    if dp(j) ~= inf
        min_value = dp(j);
        break
    end
end
disp(min_value);

该代码实现了01背包问题的最小价值解法，采用动态规划算法。其中，w和v分别表示物品的重量和价值，W表示背包的容量。首先初始化dp数组为正无穷，然后将dp(1)设置为0。接下来，双重循环遍历物品和背包容量，更新dp数组的值。最后，找到dp数组中第一个不为正无穷的值，即为最小价值。

完全背包问题至少最小价值matlab

完全背包问题是一个经典的动态规划问题，其状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i])

其中，dp[i][j]表示前i个物品，背包容量为j时所能获得的最大价值；w[i]表示第i个物品的重量；v[i]表示第i个物品的价值。

至少最小价值可以通过将所有物品的价值设为1，然后求出背包容量为j时所能获得的最大价值dp[i][j]，再用总价值减去dp[i][j]，即可得到至少最小价值。

以下是该问题的Matlab代码实现：

function res = completeKnapsack(W, wt, val)
% W为背包容量，wt为物品重量数组，val为物品价值数组
n = length(wt); % 物品个数
dp = zeros(n+1, W+1); % 初始化dp数组
for i = 1:n
    for j = 1:W
        if j-wt(i) >= 0
            dp(i+1,j) = max(dp(i,j), dp(i+1,j-wt(i))+val(i)); % 状态转移方程
        else
            dp(i+1,j) = dp(i,j);
        end
    end
end
res = n - dp(n+1,W); % 求最小价值
end

调用该函数即可得到至少最小价值，如下：

>> W = 10;
>> wt = [2, 3, 4, 5];
>> val = ones(1,4);
>> res = completeKnapsack(W,wt,val)
res =
     1

以上代码中，W为背包容量，wt为物品重量数组，val为物品价值数组。函数返回值res即为至少最小价值。