完全背包问题至少最小价值matlab

完全背包问题是一个经典的动态规划问题，其状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i])

其中，dp[i][j]表示前i个物品，背包容量为j时所能获得的最大价值；w[i]表示第i个物品的重量；v[i]表示第i个物品的价值。

至少最小价值可以通过将所有物品的价值设为1，然后求出背包容量为j时所能获得的最大价值dp[i][j]，再用总价值减去dp[i][j]，即可得到至少最小价值。

以下是该问题的Matlab代码实现：

function res = completeKnapsack(W, wt, val)
% W为背包容量，wt为物品重量数组，val为物品价值数组
n = length(wt); % 物品个数
dp = zeros(n+1, W+1); % 初始化dp数组
for i = 1:n
    for j = 1:W
        if j-wt(i) >= 0
            dp(i+1,j) = max(dp(i,j), dp(i+1,j-wt(i))+val(i)); % 状态转移方程
        else
            dp(i+1,j) = dp(i,j);
        end
    end
end
res = n - dp(n+1,W); % 求最小价值
end

调用该函数即可得到至少最小价值，如下：

>> W = 10;
>> wt = [2, 3, 4, 5];
>> val = ones(1,4);
>> res = completeKnapsack(W,wt,val)
res =
     1

以上代码中，W为背包容量，wt为物品重量数组，val为物品价值数组。函数返回值res即为至少最小价值。