编写常微分方程组的pathon程序

编写常微分方程组的 Python 程序可以使用 SciPy 库中的 odeint 函数。具体步骤如下：

1. 导入需要的库：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

2. 定义常微分方程组：

def myode(y, t, param1, param2):
    # y是状态变量向量，t是时间，param1和param2是常数参数
    dydt = np.zeros(2)
    dydt[0] = -param1 * y[0] + param2 * y[1]
    dydt[1] = param1 * y[0] - param2 * y[1]
    return dydt

上述函数中，dydt 表示状态变量 y 对时间的导数。在这个例子中，状态变量向量 y 有两个分量，分别是 y[0] 和 y[1]。函数返回一个向量，其中包含这两个分量对时间的导数。

3. 定义初始状态和时间向量：

y0 = [1, 0] # 初始状态向量
t = np.linspace(0, 10, 101) # 时间向量

上述代码中，y0 是初始状态向量，t 是时间向量。linspace 函数用于生成 101 个等距的时间点，这些时间点从 0 开始，到 10 结束。

4. 调用 odeint 函数：

sol = odeint(myode, y0, t, args=(param1, param2))

上述代码中，odeint 函数用于求解常微分方程组。第一个参数是常微分方程组的函数名，第二个参数是初始状态向量，第三个参数是时间向量，第四个参数是常数参数。

5. 绘制结果：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(t, sol[:, 0], 'b', label='y1')
plt.plot(t, sol[:, 1], 'g', label='y2')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('t')
plt.grid()
plt.show()

上述代码中，使用 Matplotlib 库绘制了 y1 和 y2 随时间的变化曲线。

完整代码如下：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

def myode(y, t, param1, param2):
    dydt = np.zeros(2)
    dydt[0] = -param1 * y[0] + param2 * y[1]
    dydt[1] = param1 * y[0] - param2 * y[1]
    return dydt

y0 = [1, 0]
t = np.linspace(0, 10, 101)
param1 = 2.0
param2 = 1.0
sol = odeint(myode, y0, t, args=(param1, param2))

plt.plot(t, sol[:, 0], 'b', label='y1')
plt.plot(t, sol[:, 1], 'g', label='y2')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('t')
plt.grid()
plt.show()