有四阶矩阵1 0 0 0 -1 2 0 0 0 0 4 1 0 0 2 0,求四阶矩阵的逆矩阵
时间: 2023-05-29 22:07:42 浏览: 83
可以使用高斯-约旦消元法来求解逆矩阵。将原矩阵和单位矩阵拼接在一起,形成增广矩阵:
1 0 0 0 | 1 0 0 0
-1 2 0 0 | 0 1 0 0
0 0 4 1 | 0 0 1 0
0 0 2 0 | 0 0 0 1
然后进行行列变换,使左边的矩阵变为单位矩阵,右边的矩阵就是逆矩阵:
-1 2 0 0 | 0 1 0 0 (R1+R2)
1 0 0 0 | 1 0 0 0
0 0 4 1 | 0 0 1 0
0 0 2 0 | 0 0 0 1
-1 2 0 0 | 0 1 0 0
0 -2 0 0 | 1 -1 0 0 (-R1+R2)
0 0 4 1 | 0 0 1 0
0 0 2 0 | 0 0 0 1
-1 2 0 0 | 0 1 0 0
0 1 0 0 | -1/2 1/2 0 0 (-1/2R2)
0 0 4 1 | 0 0 1 0
0 0 2 0 | 0 0 0 1
-1 0 0 0 | 1/2 -1/2 0 0 (R1-2R2)
0 1 0 0 | -1/2 1/2 0 0
0 0 4 1 | 0 0 1 0
0 0 2 0 | 0 0 0 1
-1 0 0 0 | 1/2 -1/2 0 0
0 1 0 0 | -1/2 1/2 0 0
0 0 1/2 -1/8 | 0 0 -1/4 1/8 (R3/4)
0 0 2 0 | 0 0 0 1
-1 0 0 0 | 1/2 -1/2 0 0
0 1 0 0 | -1/2 1/2 0 0
0 0 1 0 | 0 0 -1/2 1/4 (2R3+R4)
0 0 0 1 | 0 0 0 1/2
因此,原矩阵的逆矩阵为:
1/2 -1/2 0 0
-1/2 1/2 0 0
0 0 -1/2 1/4
0 0 0 1/2
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