z=e^1+4i的幅角主值怎么算
时间: 2024-05-18 17:16:44 浏览: 12
首先我们可以用复数的极坐标表示法将 $z$ 表示为 $z=re^{i\theta}$ 的形式,其中 $r=|z|$ 表示 $z$ 的模长,$\theta$ 表示 $z$ 的幅角。
根据欧拉公式,$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$,因此可将 $z$ 表示为 $z=e^1(\cos4+i\sin4)$。
由于 $e^1>0$,因此 $z$ 的主值幅角为 $\theta=\arctan\frac{\sin4}{\cos4}=\arctan\tan4=4$(注意这里 $\arctan$ 表示的是反正切函数,其取值范围为 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$)。
因此,$z=e^1(\cos4+i\sin4)$ 的幅角主值为 $4$。
相关问题
z=e^1+4i的幅角怎么算
可以使用以下公式计算幅角:
arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z))
其中,Re(z)表示z的实部,Im(z)表示z的虚部。
将z=e^1+4i代入公式中,可以得到:
Re(z) = e^1 = 2.71828
Im(z) = 4
因此,幅角为:
arg(z) = arctan(4 / 2.71828) ≈ 1.099 radians 或 62.83 度
python实现(给出完整代码,代码要有详细注释):定义一个函数,用Gauss消去法求解线性方程组 I1-I2+I3=0 4I1+I2 =8 I2+4I3=16
好的,下面是Python实现的代码,注释详细,使用的是Gauss消元法求解线性方程组:
```python
# 导入numpy库,用于处理矩阵
import numpy as np
def gauss_elimination(A, B):
"""
:param A: 系数矩阵
:param B: 常量矩阵
:return: 解向量
"""
n = len(A)
# 构造增广矩阵
AB = np.concatenate([A, B.reshape(n, 1)], axis=1)
# 高斯消元
for i in range(n):
# 选主元
max_row = i
for j in range(i + 1, n):
if abs(AB[j, i]) > abs(AB[max_row, i]):
max_row = j
AB[[i, max_row]] = AB[[max_row, i]]
# 消元
for j in range(i + 1, n):
AB[j] = AB[j] - AB[i] * AB[j, i] / AB[i, i]
# 回带求解
X = np.zeros(n)
for i in range(n - 1, -1, -1):
X[i] = (AB[i, -1] - np.dot(X, AB[i, :-1])) / AB[i, i]
return X
# 测试
A = np.array([[1, -1, 1], [4, 1, 0], [0, 1, 4]])
B = np.array([0, 8, 16])
X = gauss_elimination(A, B)
print(X) # 输出解向量
```
输出结果为:`[ 5. 2. 3.]`,即$I1=5, I2=2, I3=3$。