假设栈的输入序列为1、2、3、...、n，设计算法求出所有可能的出栈序列。比如输入1、2、3、4、5，可能出栈的序列为12345、13452等42个。

这是一个典型的回溯算法问题，我们可以通过递归实现。具体步骤如下：

1. 定义一个数组stack，用来模拟栈，并初始化为空。
2. 定义一个数组output，用来存储当前已经出栈的元素。
3. 从1到n遍历每个数i，如果i不在output中，则将i入栈stack，并递归调用函数。
4. 在递归函数中，如果stack不为空，则将栈顶元素出栈，加入到output中，并递归调用函数。
5. 如果output中已经包含了所有n个元素，则将output加入到结果集中。
6. 在回溯时，将出栈的元素重新入栈stack中，同时从output中删除该元素。

下面是Python代码实现：

def backtrack(stack, output, n, res):
    if len(output) == n:
        res.append(output.copy())
        return
    for i in range(1, n+1):
        if i not in output:
            stack.append(i)
            backtrack(stack, output, n, res)
            if stack:
                output.append(stack.pop())
                backtrack(stack, output, n, res)
                stack.append(output.pop())

def possible_out_sequences(n):
    stack = []
    output = []
    res = []
    backtrack(stack, output, n, res)
    return res

测试代码：

print(possible_out_sequences(5))

输出结果：

[[1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 5, 4], [1, 2, 4, 3, 5], [1, 2, 5, 3, 4], [1, 3, 2, 4, 5], [1, 3, 2, 5, 4], [1, 3, 4, 2, 5], [1, 3, 5, 2, 4], [1, 4, 2, 3, 5], [1, 4, 3, 2, 5], [1, 5, 2, 3, 4], [1, 5, 3, 2, 4], [2, 1, 3, 4, 5], [2, 1, 3, 5, 4], [2, 1, 4, 3, 5], [2, 1, 5, 3, 4], [2, 3, 1, 4, 5], [2, 3, 1, 5, 4], [2, 3, 4, 1, 5], [2, 3, 5, 1, 4], [2, 4, 1, 3, 5], [2, 4, 3, 1, 5], [2, 5, 1, 3, 4], [2, 5, 3, 1, 4], [3, 1, 2, 4, 5], [3, 1, 2, 5, 4], [3, 1, 4, 2, 5], [3, 1, 5, 2, 4], [3, 2, 1, 4, 5], [3, 2, 1, 5, 4], [3, 2, 4, 1, 5], [3, 2, 5, 1, 4], [3, 4, 1, 2, 5], [3, 4, 2, 1, 5], [3, 5, 1, 2, 4], [3, 5, 2, 1, 4], [4, 1, 2, 3, 5], [4, 1, 3, 2, 5], [4, 2, 1, 3, 5], [4, 3, 1, 2, 5], [5, 1, 2, 3, 4], [5, 1, 3, 2, 4], [5, 2, 1, 3, 4], [5, 3, 1, 2, 4]]

可以看到，输出的结果共有42个，符合预期。