用递归和迭代解决八皇后问题

八皇后问题是指在8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得这8个皇后互相之间不能攻击到对方（即在同一行、同一列或同一对角线上都没有其他皇后）。这是一个经典的回溯算法问题，可以通过递归和迭代两种方式来解决。

递归解法：

递归解法通常使用回溯法，尝试在棋盘上放置皇后，并检查是否有冲突。如果没有冲突，则递归地对下一个皇后进行放置。如果当前皇后不能放置，则回溯到上一个皇后的位置，重新放置。

具体实现步骤如下：

1. 定义一个递归函数，用于放置皇后。
2. 在递归函数中，使用循环遍历每一列。
3. 对于每一列，检查当前行是否可以放置皇后，如果可以，则将皇后放置在该位置，并递归地对下一行进行放置。
4. 如果下一行无法放置皇后，或者已经放置了8个皇后，则回溯到上一个皇后的位置，并重新尝试在该列中放置皇后。

以下是递归解法的Python代码实现：

def solve_n_queens(n):
    def backtrack(row, queens, xy_dif, xy_sum):
        if row == n:
            res.append(queens)
            return
        for col in range(n):
            if col not in queens and row - col not in xy_dif and row + col not in xy_sum:
                backtrack(row + 1, queens + [col], xy_dif + [row - col], xy_sum + [row + col])
    res = []
    backtrack(0, [], [], [])
    return [['.' * i + 'Q' + '.' * (n - i - 1) for i in sol] for sol in res]

迭代解法：

迭代解法通常使用栈来记录每个皇后在棋盘上的位置，每次从栈中弹出一个皇后，尝试在该皇后的下一列放置皇后，并将新的皇后位置入栈。如果找到了解，则返回结果，否则继续尝试下一列的放置。

具体实现步骤如下：

1. 定义一个栈，用于记录每个皇后在棋盘上的位置。
2. 将第一个皇后位置入栈，开始循环。
3. 每次从栈中弹出一个皇后的位置，并尝试在该皇后的下一列放置皇后。
4. 如果找到了解，则返回结果，否则继续尝试下一列的放置，直到找到解或栈为空。

以下是迭代解法的Python代码实现：

def solve_n_queens(n):
    stack = [(i, []) for i in range(n)]
    while stack:
        row, queens = stack.pop()
        if row == n:
            return [['.' * i + 'Q' + '.' * (n - i - 1) for i in sol] for sol in queens]
        for col in range(n):
            if col not in queens and all(row - i != abs(col - j) for i, j in enumerate(queens)):
                stack.append((row + 1, queens + [col]))
    return []