给定一个数组 求出连续n个数的最大和

可以使用动态规划来解决这个问题。具体的，我们用 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的连续 n 个数的最大和，那么有：

dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i] - nums[i-n], nums[i] + nums[i-1] + ... + nums[i-n+1])

其中，第一个 max 表示当前元素和前面的 n-1 个元素组成连续 n 个数的最大和，第二个 max 表示当前元素和前面的 n-1 个元素组成的子序列和原先的连续 n 个数的最大和。

边界条件为 dp[n-1] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[n-1]。

最终的答案为 dp[i] 中的最大值。

下面是一个 Python 代码示例：

def max_sum(nums, n):
    dp = [0] * len(nums)
    dp[n-1] = sum(nums[:n])
    for i in range(n, len(nums)):
        dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i] - nums[i-n], sum(nums[i-n+1:i+1]))
    return max(dp)

# 示例
nums = [1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]
n = 3
print(max_sum(nums, n))  # 输出 16

时间复杂度为 O(n)，空间复杂度也为 O(n)。

相关问题

给定一个数组，元素超过5个，求连续5个数，其和最大

可以使用滑动窗口的方法来解决这个问题。具体的思路是，先计算出数组中前5个数的和作为最大值，然后从第6个数开始，每次将当前数字加入到滑动窗口中，同时将窗口左侧的数字移除，计算新的窗口内数字的和，更新最大值。

下面是一个简单的Python实现：

def max_sum_of_consecutive_numbers(nums):
    window_sum = sum(nums[:5])  # 初始化滑动窗口的和
    max_sum = window_sum  # 初始化最大值
    for i in range(5, len(nums)):
        window_sum += nums[i] - nums[i-5]  # 更新滑动窗口的和
        max_sum = max(max_sum, window_sum)  # 更新最大值
    return max_sum

需要注意的是，这个方法的时间复杂度是 $O(n)$，因为我们只需要遍历一遍数组即可。

用C语言给定一个连续整数数组,用动态规划求出最大连续子数组的和

动态规划是一种求解最优化问题的方法，可以用来求解最大连续子数组和问题。这个问题可以用以下状态转移方程来描述：

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])

其中，dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最大连续子数组和，nums[i] 表示数组中第 i 个元素的值。

具体来说，我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最大连续子数组和。初始状态为 dp[0] = nums[0]，然后从 i = 1 开始遍历数组，对于每个 i，根据状态转移方程求出 dp[i]。最终的答案就是 dp 数组中的最大值。

下面是使用动态规划求解最大连续子数组和的 C 代码：

#include <stdio.h>

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int dp[numsSize];
    dp[0] = nums[0];
    int maxSum = dp[0];
    for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
        dp[i] = (dp[i-1] > 0 ? dp[i-1] : 0) + nums[i];
        if (dp[i] > maxSum) {
            maxSum = dp[i];
        }
    }
    return maxSum;
}

int main() {
    int nums[] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
    int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(int);
    int maxSum = maxSubArray(nums, numsSize);
    printf("%d\n", maxSum);
    return 0;
}

输出结果为 6，表示最大连续子数组的和为 [4,-1,2,1] 的和为 6。