活动规划问题动态规划
时间: 2023-11-27 16:47:32 浏览: 47
活动规划问题是一个经典的动态规划问题。其基本思想是将问题分解为若干个子问题,通过求解子问题的最优解来求解原问题的最优解。具体来说,我们可以按照结束时间对所有活动进行排序,然后使用一个数组dp来记录以每个活动为结尾的最大兼容活动子集的大小。对于第i个活动,我们可以枚举它之前的所有活动j,如果j和i不冲突,则可以将j加入以i结尾的最大兼容活动子集中,此时以i结尾的最大兼容活动子集的大小为dp[j]+1和dp[i]中的较大值。最终,以所有活动为结尾的最大兼容活动子集的最大值即为所求。
下面是Python代码实现:
```python
def activity_selection(start, finish):
n = len(finish)
activities = list(range(n))
activities.sort(key=lambda i: finish[i]) # 按结束时间排序
dp = [1] * n # 初始化dp数组
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if finish[activities[j]] <= start[activities[i]]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) # 更新dp数组
max_size = max(dp) # 最大兼容活动子集的大小
max_activities = []
i = dp.index(max_size)
while i >= 0:
max_activities.append(activities[i])
i = next((j for j in range(i) if dp[j] == dp[i] - 1 and finish[activities[j]] <= start[activities[i]]), -1)
max_activities.reverse() # 最大兼容活动子集
return max_size, max_activities
```
其中,start和finish分别是所有活动的开始时间和结束时间,返回值为最大兼容活动子集的大小和活动的下标列表。