n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二三...."报数，报到m的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 本题的数据规模更具有挑战性，尝试更通用且高效的算法。 输入 不超过1000组数据。 每组数据一行，每行两个正整数，代表人数n (1 <= n < 231)和m(1<=m<=1000)。

这是一个经典的约瑟夫问题。可以使用数学或者递推的方法来解决。

数学方法：设最后剩下的人的编号为 f(n,m)，则有递推公式：f(n,m) = (f(n-1,m) + m) % n。当 n=1 时，f(n,m) = 0。

递推方法：可以使用一个数组来模拟这个过程，每次找到需要出队的人并将其删除，然后将数组向前移动 m 位，直到只剩下一个人。最后剩下的人的编号即为数组中唯一的元素。

以下是使用 Python 实现的代码示例：

import sys

def josephus(n, m):
    if n == 1:
        return 0
    else:
        return (josephus(n-1, m) + m) % n

for line in sys.stdin:
    n, m = map(int, line.strip().split())
    print(josephus(n, m) + 1)  # 注意编号从1开始，需要加1

时间复杂度为 O(n)，可以通过本题。

相关问题

n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二三...."报数，报到m的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。此题内容于目的

这个问题是经典的 Josephus 问题，也是一道经典的数学问题。通过解决这个问题，我们可以训练自己的编程能力和数学思维能力。

对于编程能力而言，通过解决 Josephus 问题，我们可以掌握多种求解 Josephus 问题的算法和编程技巧，如递推法、数学公式法、二进制法等，从而提高自己的编程能力和算法思维能力。

对于数学思维能力而言，通过解决 Josephus 问题，我们可以学习到很多数学知识和技巧，如模运算、递推公式、递归等，这些知识和技巧对于解决其他数学问题也非常有用。

因此，通过解决 Josephus 问题，我们不仅可以提高自己的编程能力，也可以锻炼自己的数学思维能力，这对于我们今后的学习和工作都非常有益。

n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。

这个问题可以使用约瑟夫问题的思路来解决。设最后剩下的人的编号为 f(n,m)，表示有 n 个人时，按照题目的规则报数到 m 的人最后剩下的编号。

当 n=1 时，剩下的人的编号为1，即 f(1,m)=1。

当 n>1 时，第一轮报数后，编号为 m 的人出圈，剩下了 n-1 个人，假设剩下的人继续从编号为 m+1 开始报数，那么他们的编号会变成 1，2，...，n-m。因此，剩下的人最后的编号就是 f(n-1,m)。但是，这个编号是相对于剩下的 n-1 个人来说的，如果把它转化为相对于原来的 n 个人的编号，就需要加上 m，即 f(n,m)=f(n-1,m)+m。但是，由于每次报数后都是从下一个人开始报数，因此，编号也要相应地向前移动 m 个位置，即 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n，其中 "%" 表示取模运算。

按照上述递推公式，可以求出最后剩下的人的编号。