输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

### 回答1：
可以使用递归的方法来输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列。具体步骤如下：

1. 如果 n = 1，直接返回 [1]。

2. 如果 n > 1，先递归求解自然数 1 到 n-1 的全排列，得到一个列表 perms。

3. 对于 perms 中的每个排列，依次将 n 插入到每个位置上，得到 n 的所有可能排列，并将这些排列添加到一个新的列表 res 中。

4. 返回 res。

代码实现如下：

def permute(n):
if n == 1:
return [[1]]
else:
perms = permute(n-1)
res = []
for perm in perms:
for i in range(n):
res.append(perm[:i] + [n] + perm[i:])
return res

例如，当 n = 3 时，输出的全排列为：

[[1, 2, 3], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [1, 3, 2], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

### 回答2：
求自然数 1 到 n 的全排列，可以采用递归的方式实现。具体过程如下：

1. 将数字 1 到 n 放到一个数组中。

2. 从第一个位置开始，枚举该位置可以放置的数字。如果该数字没有被使用过，则将其放置到当前位置。

3. 递归调用函数，处理下一个位置。

4. 在递归调用后，需要将当前位置的数字恢复为初始状态，以方便下一次枚举。

5. 如果已经枚举到最后一个位置，则输出当前排列。

代码如下：

void permutation(int a[], int cur, int n)
{
    if (cur == n)
    {
        // 输出当前排列
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << a[i] << " ";
        cout << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = cur; i < n; i++)
        {
            // 判断当前数字是否已经被使用
            bool ok = true;
            for (int j = cur; j < i; j++)
            {
                if (a[j] == a[i])
                {
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            if (ok)
            {
                // 将数字放置到当前位置
                swap(a[cur], a[i]);

                // 处理下一个位置
                permutation(a, cur + 1, n);

                // 恢复当前位置的数字
                swap(a[cur], a[i]);
            }
        }
    }
}

在该算法中，使用了一个bool变量来判断当前数字是否已经被使用过。如果已经被使用过，则跳过该数字；否则，将其放置到当前位置。这样，该算法就可以确保输出的排列中不存在重复的数字。

### 回答3：
题目描述

本题要求输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

解题思路

在进行本题的全排列之前，我们需要先了解一下什么是全排列。全排列是指给定一个序列，其中的元素不重复，对其进行重新排列，使得每种排列方式不同。例如序列 [1,2,3] 的全排列有 [1,2,3]、[1,3,2]、[2,1,3]、[2,3,1]、[3,1,2]、[3,2,1] 这六种。

解题流程

本题的解题步骤和全排列解题思路相同，我们需要按照以下步骤进行：

初始化：设置一个空的列表用来存储排列结果，一个列表来存储可选择的数字。

递归进行排列：将数字逐个加入到排列结果中，再从可选择数字列表中删除该数字，接下来继续递归，直到数字列表为空，说明排列结果已完成。

回溯：在递归返回之后，将最后一个加入排列结果的数字删除，并将其重新加入可选择数字列表中。

重复数字判断：在将数字加入排列结果之前，判断该数字是否已经在排列结果中出现过，如果出现过则直接跳过。

代码展示

以下是 Python 语言的解题代码：

def permute(nums):
def backtrack(first=0):
if first == n:
res.append(nums[:])
for i in range(first, n):
if i != first and nums[i] == nums[first]:
continue
nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]
backtrack(first+1)
nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]

n = len(nums)
res = []
nums.sort()
backtrack()
return res

总结

本题解题需要掌握全排列的算法思想，即递归回溯。在回溯的过程中需要注意加入排列结果的数字不重复，而在递归回溯结束的时候需要注意回溯数据状态。