输出自然数1到n所有不重复的排列，即n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

### 回答1：
这道题要求输出自然数1到n的所有不重复的排列，即n的全排列。在产生任意数字序列时，不允许出现重复的数字。

解题思路可以采用递归的方法，从1开始，每次选取一个数字，然后对剩下的数字进行全排列，直到最后只剩下一个数字时，输出这个数字即可。在递归过程中，需要判断已选取的数字是否已经在当前序列中出现过，如果出现过，则不再选取这个数字。

具体实现时，可以使用一个数组来记录已经选取的数字，另一个数组来记录当前序列中已经出现过的数字。在每次递归时，需要更新这两个数组，并将当前选取的数字加入到序列中。当序列中的数字个数达到n时，即可输出这个序列。

需要注意的是，由于题目要求输出所有不重复的排列，因此需要对输出的序列进行去重处理。可以使用set等数据结构来实现去重。

### 回答2：
全排列是一个经典的组合数学问题，它是指将一组数按一定顺序摆放，得到不同的排列方式。例如，对于{1，2，3}这个数字集合，它的全排列一共有6种，分别为123、132、213、231、312、321。在计算n的全排列时，我们可以使用回溯算法来实现。

回溯算法是一种求解问题的通用方法，在计算全排列中也十分有效。它的基本思路是从一个可能的状态开始搜索，通过搜索和回溯的过程找到所有的结果。在求解全排列问题时，我们可以从数字1开始，按顺序逐个尝试，并将已经使用过的数字打标记，以避免重复使用。然后，我们递归地处理下一个数字，直到所有的数字都被使用过为止。

在实现回溯算法时，我们需要维护两个关键状态。第一个状态是当前考虑的数字，第二个状态是已经使用的数字。我们可以使用一个布尔类型数组来维护已经使用过的数字。

代码如下：

void permutation(int* nums, int numsSize, int* used, int* result, int level, int* count) {
if (level == numsSize) {
// 输出排列结果
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
printf("%d ", result[i]);
}
printf("\n");
(*count)++;
return;
}
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
// 如果数字已经使用过，跳过当前循环
if (used[i]) {
continue;
}
result[level] = nums[i];
used[i] = 1;
// 递归处相应的状态
permutation(nums, numsSize, used, result, level + 1, count);
used[i] = 0;
}
}

int main(int argc, char* argv[]) {
int n = 4;
int nums[100];
int used[100];
int result[100];
int count = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
nums[i - 1] = i;
used[i - 1] = 0;
}
permutation(nums, n, used, result, 0, &count);
printf("一共生成了%d个不重复的排列\n", count);
return 0;
}

上述代码中，我们使用了一个递归函数permutation来生成所有的不重复排列。函数中传递的参数包括数字集合nums、数字集合的长度numsSize、布尔类型数组used用于标记已经使用的数字、中间结果数组result、当前考虑的数字级别level以及最终结果的计数器count。

在每次调用permutation函数时，我们首先检查是否已经达到了最后一位数字，如果是，则输出排列结果并将计数器加1。如果没有，我们从数字集合中选择一个数字，并将其存储在中间结果数组result中。如果数字已经使用过，则跳过当前循环，否则将该数字标记为已使用。然后递归调用permutation函数，进一步处理下一个数字。在回溯时，我们将当前数字标记为未使用。

通过上述算法，我们可以输出自然数1到n所有不重复的排列，即n的全排列。运用回溯算法是一种简单而高效的方法，能够解决多种组合问题，其运算时间复杂度为O(N!)，因此可以应用于小规模的数字量问题求解，对于超大规模的数字，效率会明显降低。

### 回答3：
一、问题分析：

全排列是指将一组数按一定顺序进行排列，规定待排列的数为1、2、3.....n（n≤10），则全排列为所有的n!个排列的统称。

要求输出自然数1到n的所有不重复的排列，即要求输出n的全排列，并且要求所得到的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

二、解决方法：

解决此问题可以使用递归的思想。以n=3的情况为例，n的全排列可以看成是n分别与n-1、n-2、……、1的全排列进行组合得到的。那么，可以先求n-1的全排列，再将n插入所有可能的位置得到n的全排列。

具体步骤如下：

1. 当n=1时，输出1即可。

2. 当n>1时，先求n-1的全排列。

3. 对于n的每个排列，将n插入到原排列中所有可能的位置，得到新的排列。

4. 判断新的排列中是否包含重复的数字，若不包含，则输出该排列。

5. 重复步骤3和步骤4直到n的全排列全部得到。

三、代码实现：

以下是使用Python语言实现的代码。其中，函数permute用于求自然数1到n的全排列，函数is_valid用于判断所得到的排列中是否包含重复的数字。

def permute(nums):
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return [nums]
    else:
        res = []
        for i in range(n):
            # 将nums[i]与其他数进行交换，得到n-1的全排列
            rest = nums[:i] + nums[i+1:]
            for x in permute(rest):
                # 将nums[i]插入到x的所有可能位置中
                for j in range(len(x)+1):
                    tmp = x[:j] + [nums[i]] + x[j:]
                    if is_valid(tmp):
                        res.append(tmp)
        return res

def is_valid(nums):
    # 判断排列中是否有重复的数字
    return len(nums) == len(set(nums))